专题6.19 用一次函数解决问题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.19 用一次函数解决问题（分层练习）（基础练） 考点目录： 【考点1】分配方案问题；【考点2】最大利润问题； 【考点3】行程问题； 【考点4】几何问题； 【考点5】其他问题 【考点1】分配方案问题； 1．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． （1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； （2）当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 2．（2023·陕西西安·校考一模）李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八五折收费，超过人时，其中人每人仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均为人． （1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用（元）与（人）之间的函数关系式； （2）若李老师组团参加研学旅行的人数共有人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助李老师选择收取总费用较少的一家． 3．（2023下·河南新乡·九年级校联考开学考试）河南某景区为了发展旅游，吸引游客，推出了两种优惠方案（设购买门票的张数为x张，费用为y元） 方案一：充值元购买年卡，每张门票元． 方案二：每张门票的单价按图中的折线所表示的函数关系确定．某单位准备组织员工到该景区旅游．   （1）当购买张门票时，按方案一和方案二分别应花费多少钱？ （2）求方案二中y关于x的函数关系式，并写出折线所表示的实际意义． （3）该单位选择哪种购买方案更划算？ 4．（2023下·陕西榆林·八年级校考期中）为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，西安市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，共有师生255人，学校计划租8辆车前往，此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．现有甲、乙两种车型可供选择，它们的载客量和租金如下表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人／辆） 35 30 租金（元／辆） 400 320 （1）请问有哪几种租车方案？ （2）学校租车总费用最少是多少元？ 5．（2023下·辽宁锦州·八年级统考期中）五一节快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方法是：一律按7折优惠已知两家旅行社的原价均为每人200元． （1）分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社收费与旅游人数x的函数关系式； （2）就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠？ 【考点2】最大利润问题 6．（2023下·吉林长春·八年级校考期中）某鞋店销售A、B两种型号的球鞋，销售一双A型球鞋可获利80元，销售一双B型球鞋可获利110元．该鞋店计划一次购进两种型号的球鞋共60双（可以单独购进一种球鞋），将其销售完可获总利润为y元，设其中A型球鞋x双． （1）求y与x的函数关系式． （2）若本次购进B型球鞋的数量不超过A型球鞋的2倍，直接写出自变量x的取值范围． （3）在（2）的条件下，该鞋店如何安排购进方案可获得最大利润，并求出最大利润． 7．（2023上·山西晋中·八年级校联考期中）某商店购进一批牛奶进行销售，据了解，每箱甲种牛奶的进价比每箱乙种牛奶的进价少元，且购进2箱甲种牛奶和箱乙种牛奶共需元． （1）问甲、乙两种牛奶每箱的进价分别为多少元？ （2）若每箱甲种牛奶的售价为元，每箱乙种牛奶的售价为元，考虑到市场需求，商店决定共购进这两种牛奶共箱，且购进甲种牛奶的数量不少于箱．设购进甲种牛奶箱，总利润为元，请求出总利润（元）与（箱）的函数关系式，并根据函数关系式求出获得最大利润的进货方案． 8．（2023下·内蒙古赤峰·八年级校考期末）某商店销售A，两种型号的打印机，销售5台A型和10台型打印机的利润和为2000元，销售10台A型和5台型打印机的利润和为1600元． （1）求每台A型和型打印机的销售利润； （2）商店计划购进A、两种型号的打印机共100台，其中A型打印机数量不少于型打印机数量的一半．设购进A型打印机台，这100台打印机的销售总利润为元，求该商店购进A、两种型号的打印机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 9．（2023·河南郑州·校考三模）某文具店准备购进两款精美笔记本