专题6.20 用一次函数解决问题（分层练习）（提升练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题6.20 用一次函数解决问题（分层练习）（提升练） 一、考点目录： 【考点1】分配方案问题；【考点2】最大利润问题； 【考点3】行程问题； 【考点4】几何问题； 【考点5】其他问题 【考点1】分配方案问题 1．（2022下·广东清远·八年级校考期中）2022年2月4日至20日，在北京成功举办了冬奥会．某学校打算采购一批北京冬奥会吉祥物冰墩墩纪念品奖励给“学校文明之星”．经过询价：甲、乙两个商家的产品型号和质量相同，且报价都是每个200元．甲商家表示可给予每个冰墩墩以七五折优惠价销售；乙商家表示可先送一个冰墩墩纪念品，然后其余冰墩墩则以八折优惠价销售． （1）设该学校需要采购冰墩墩纪念品x个．选择甲商家购买的总费用为元；选择乙商家购买的总费用为元．请分别写、与x之间的关系式． （2）若学校计划购进20至25个冰墩墩，则选择哪个商家支付的总费用较少？请说明理由． 2．（2023上·安徽合肥·八年级期中）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶、两贫困村的计划．现决定从某地运送箱鱼苗到、两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱辆和箱辆，其运往、两村的运费如下表： 目的地车型 村（元/辆） 村（元/辆） 大货车 小货车 （1）求这辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往村鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 3．（2023·浙江·模拟预测）某礼品经销商在春节前购进了甲、乙两种规格的礼品盒盒，共花费了元．已知甲、乙两种规格的礼品盒的进价和售价如下表： 类别 甲规格 乙规格 进价（元） 售价（元） （1）该礼品经销商购进甲、乙两种规格的礼品盒各多少盒？ （2）由于市场供不应求，该礼品经销商计划再购进两种礼品盒共盒，而此次投入不超过元，为使得获利最大，应如何进货． 4．（2023下·河南商丘·八年级校联考期末）2022年河南省全民健身（线上）运动会最终各奖项于12月20日公布，此次盛会充分展示疫情防控常态化下我省全民健身开展情况，某健身房于此推出“云健身”服务，针对特殊人群开展活动．活动方案如下：方案一：不购买“云”，每次收费10元；方案二：购买“云”，每次另行额外收费． 设王先生“云健身”次数为（次，按照方案一所需费用为（元，且；按照方案二所需费用为 （元，且．其函数图象如图所示．    （1）　　；购买“云”需 　　元； （2）两种方案的函数图象交于点，请求出点的坐标并解释点的实际意义； （3）若王先生准备“云健身”25次，选择方案 　　（选填“一”或“二” 所需费用较少；若王先生准备180元进行“云健身”，选择方案 　　（选填“一”或“二” 可以获得更多的次数． 【考点2】最大利润问题； 5．（2022上·陕西西安·八年级校考期中）有、两种型号的货车，用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨；用辆型货车和辆型货车装满货物一次可运货吨．请用学过的方程（组）知识解答下列问题： （1）求型、型两种货车装满货物每辆分别能运货多少吨？ （2）某物流公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若型货车每辆需租金元/次，型货车每辆需租金元/次．请直接写出该物流公司所有租车方案，并求出最少租车费用． 6．（2023上·广东深圳·九年级南山实验教育麒麟中学校考阶段练习）春节将至，某商店预测A、B两种烟花应该会受欢迎，该商店得知A种烟花的进价比B种烟花贵15元，但该店依然用3100元购进了60捆A种烟花和50捆B种烟花． （1）求A、B两种烟花的进价分别是多少元？ （2）如商店预料的一样，两种烟花大卖，因此该商店又购进了A、B两种烟花共200捆，已知A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍．则本次购买两种烟花的最低花费是多少元？ 7．（2021下·湖北武汉·八年级武汉一初慧泉中学校考期末）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁点销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单元：元）如表： 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元） （1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后甲连锁店每台空调机的利润比该店销售每台电冰箱的利润至少高