函数的单调性与导数关系的应用专项提升训练-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专项提升训练——函数的单调性与导数关系的应用 一、必备知识基础练 1.[探究点二]已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调函数,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-]∪[,+∞) B.[-] C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-) 2. [探究点三]已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)·f'(x)>0的解集为(　　) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞) 3.[探究点二]若函数f(x)=x3-ax2-x+6在区间(0,1)内单调递减,则(　　) A.a≥1 B.a=1 C.a≤1 D.0<a<1 4.[探究点三](多选题)已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f'(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则(　　) A.f(ln 2)<2f(0) B.f(2)<e2f(0) C.f(ln 2)>2f(0) D.f(2)>e2f(0) 5.[探究点二]若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则b的取值范围是　　　　　　　　. 6.[探究点二]若函数f(x)=(x2+mx)ex的单调递减区间是[-,1],则实数m的值为　　　　　. 7.[探究点一、二]已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R. (1)讨论函数f(x)的增减性; (2)设函数f(x)在区间内单调递减,求a的取值范围. 二、关键能力提升练 8.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,g(x)不为0,当x<0时,f'(x)g(x)-f(x)g'(x)>0,且f(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 9.已知函数f(x)=xln x+x(x-a)2(a∈R).若存在x∈[,2],使得f(x)>xf'(x)成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(,+∞) B.(,+∞) C.(,+∞) D.(3,+∞) 10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 11.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R内的单调函数,则实数m的取值范围为　　　　　. 12.已知函数f(x)=exsin x-ax在(-π,0)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　. 13.[2023重庆沙坪坝质检]已知函数f(x)=ln(ex+e-x),关于x的不等式f(ex)≥f(ex)的解集是[a,+∞),则ea-1+ln(-a)=　　　　　. 14.试讨论函数f(x)=kx-ln x的单调区间. 参考答案 一、必备知识基础练 1.B　f'(x)=-3x2+2ax-1,由题意可知f'(x)=-3x2+2ax-1≤0在R上恒成立,∴Δ=(2a)2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-≤a≤. 2.D　原不等式⇔解得x<-1或x>3或-1<x<1. 3.A　f'(x)=3x2-2ax-1.因为f(x)在区间(0,1)内单调递减,所以不等式3x2-2ax-1≤0在区间(0,1)内恒成立.所以f'(0)≤0,f'(1)≤0.所以a≥1.故选A. 4.AB　令g(x)=(x∈R),因为f'(x)<f(x),所以g'(x)=<0,故g(x)在R上单调递减,而ln 2>0,2>0,故g(ln 2)<g(0),g(2)<g(0),即,所以f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0). 5.(0,+∞)　若函数y=-x3+bx有三个单调区间,则其导数y'=-4x2+b=0有两个不相等的实数根,所以b>0. 6.-　f'(x)=[x2+(m+2)x+m]ex.因为f(x)的单调减区间是[-,1],所以方程f'(x)=0的两个根分别为x1=-,x2=1,即解得m=-. 7.解 (1)f'(x)=3x2+2ax+1,判别式Δ=4(a2-3). ①若a>或a<-, 则在内,f'(x)>0,f(x)单调递增; 在内,f'(x)<0,f(x)单调递减; 在内,f'(x)>0,f(x)单调递增. ②若-<a<,则对所有x∈R都有f'(x)>0,故此时f(x)在R上单调递增. ③若a=±,则f'=0,且对所有的x≠-都有f'(x)>0,故当a=±时,f(x)在R上单调递增. (2)由(1)知,只有当a>或a<-时,f(x)在()内单调递减, 因此≤-, ①