四川省合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

马街中学高2022级高二（上）期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2.直线在轴和轴上的截距分别为 A. B. C. D. 3.下列试验中，是古典概型的有 A.种下一粒种子观察它是否发芽 B.从直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 4.在平行六面体中,向量一定是 A.有相同起点的向量 B.等长向量 C.共面向量 D.不共面向量 5.某校高二（2）班的学习委员统计某次数学测验的平均分与方差，计算完毕后才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.记原平均分和原方差分别为，，重算后新平均分和新方差分别为，.若未录入的得分恰好为，则 A.， B.， C.， D.， 6.已知，则直线通过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 7.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 8.已知是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E,F两点，若，则斜率k的值为 A. B. C.或 D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件：“”，事件“xy为奇数”，事件“”，则下列结论正确的是 A.A与B互斥 B.A与B对立 C. D.A与C相互独立 10.已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是 A.存在不全为零的实数x，y，z，使得 B.对空间任一向量p，存在唯一的有序实数组，使得 C.在a，b，c中，能与，构成空间另一个基底的只有c D.不存在另一个基底，使得 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有 A. B. C. D. 12.数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，心形曲线就是其中之一，则下列结论中正确的是 A．曲线C关于y轴对称 B．曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C．曲线C上存在到原点的距离超过的点 D．曲线C所围成的区域的面积大于3 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条. 14.已知分别是平面的法向量,则三个平面中互相垂直的有 对. 15.直线与圆相交于两点M，N.若满足，则(O为原点)等于___________. 16.设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（10分） 甲乙两人各有5个材质、大小、形状完全相同的小球,甲的小球上面标有6,7,8,9,10五个数字,乙的小球上面标有1,2,3,4,5五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中,两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定:若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍,则甲获胜,否则乙获胜. （1）写出基本事件空间 （2）你认为“规定”对甲、乙二人公平吗?说出你的理由 18.（12分） 如图，四棱锥中，为正三角形，为正方形，平面平面，E、F分别为、中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19.（12分） 在平面直角坐标系中，已知四点． （1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由； （2）以线段为直径作圆，过点作圆的切线，求切线的方程． 20.（12分） 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A，B两点. （1）求椭圆C的方程. （2）