阶段专项练 函数指对数函数综合提高-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

阶段专项练 第三、四单元函数 指对函数综合 一、单选题 1．已知函数 ，则 A． B． C． D． 2．函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，下列对应关系中，不能构成从P到Q的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知定义在上的函数在上单调递增且，若为奇函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 5．规定，若，则函数的值域 A． B． C． D． 6．已知定义在的函数对任意的满足，当，，函数，若函数在上有6个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为,且满足下列三个条件: ①对任意的,且,都有; ② ; ③是偶函数; 若,则的大小关系正确的是 A． B． C． D． 8．已知对任意均有，且对任意都满足，若方程只有一个实数根，则实数的取值为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则函数的图象大致为 A． B． C． D． 11．已知函数若关于的函数有且只有三个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．下列能成为x＞2充分条件的是（　　） A． B． C． D． 13．“关于的方程有实数解”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 15．定义在上的函数满足，当时，，则函数满足（    ） A． B．为奇函数 C．在区间上有最小值 D．的解集为 三、填空题 16．设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 . 17．已知，则等于 ． 18．已知函数，则 . 19．已知函数，则 20．已知幂函数的图象经过点，则它的反函数为 . 21．定义在上的函数是奇函数,且在是增函数,则不等式的解集为 . 22．已知，则 ． 四、解答题 23．（1）计算. （2），，用、表示. 24．已知函数对任意实数x，y恒有，且．当时，． （1）证明：是R上的增函数． （2）求关于x的不等式的解集． 25．设是实数，函数 . （1）若已知为该函数图像上一点，求的值； （2）证明：对于任意在上为增函数. 26．已知函数在上递减，在上递增，求f(x)在上的值域． 27．已知函数. （1）求函数的解析式以及它在区间，上的最小值； （2）求函数在区间，的最大值及相应的的值. 28．设函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）判断函数的单调性（不需证明），并求满足不等式的的取值范围． 29．求下列函数的定义域和值域： (1)； (2). 30．在①，②，③中，挑选一个补充到下面题目的空格处，并作答.（若挑选两个，则只对挑出的前一个评分） 已知一次函数满足，且_________（其中）. (1)求的函数关系式； (2)解不等式（其中）. 第7页 共8页 ◎ 第8页 共8页 第5页 共6页 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用分段函数的性质求解即可. 【详解】根据函数的解析式可得. 故选B. 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 2．C 【分析】根据函数的定义域是，转化为恒成立，利用判别式进行求解即可． 【详解】解：∵的定义域为， ∴恒成立， 即判别式， 得， 即实数的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数定义域的应用，结合对数函数成立的条件转化为一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．比较基础． 3．C 【分析】根据函数的定义逐项分析即可得出答案. 【详解】集合，集合， f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项A错误； f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项B错误； f：，∵若，可得，故不能构成从P到Q的函数，选项C正确； f：，∵若，可得，故能构成从P到Q的函数，选项D错误. 故选:C. 4．D 【分析】因为是奇函数，所以关于对称，根据条件结合数形结合可判断的解集. 【详解】是奇函数， 关于对称， 在单调递增， 在也是单调递增， ， 时，时， 又关于对称， 时，时 的解集是. 故选D. 【点睛】本题考查了利用函数的性质和图像，解抽象不等式，这类问题的关键是数形结合，将函数的性质和图像结合一起，这样会比较简单. 5．A 【分析】根据给的定义，先求出，然后根据二次型函数的单调性即可求解. 【详解】由，得，故 ， ， 在