精品解析：山东省龙口市（五四制）2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中阶段性测试初四数学试题 （120分钟） 一、书写与卷面（3分） 书写规范 卷面整洁 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上． 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是(　　) A. sin B＝ B. cos B＝ C. tan B＝ D. tan B＝ 2. 若函数是二次函数，则常数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 若只增大物体与投影面之间的距离，则其正投影（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 无法确定 4. 如下图所示，是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. 路灯下行人的影子 B. 太阳光下楼房的影子 C. 台灯下书本的影子 D. 在手电筒照射下纸片的影子 6. 对于二次函数y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列说法正确是（　　） A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴交点坐标是（0，6） C. 当x＞﹣1时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是直线x=1 7. 如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：，显示屏显示的结果为．将这个数据精确到后，下列说法正确的是（ ） A. 的正切函数值约为 B. 正切函数值为的角约是 C. 的正切函数值约为 D. 正切函数值为的角约是 8. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　) A. 的值越小，梯子越陡 B. 的值越小，梯子越陡 C. 的值越小，梯子越陡 D. 陡缓程度与的函数值无关 10. 二次函数的图象如图所示，其中不正确的结论是（ ） A B. C. D. （m为实数） 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）抛物线的解析式________________． 12. 当为锐角，且时，的取值范围是_____________． 13. 如图，二次函数的图象过点且对称轴为直线，则关于的一元二次方程的解为________． 14. 如图是拦水坝横断面，斜坡的水平宽度为6米，斜面坡度为，则斜坡的长为_________米． 15. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为________________． 16. 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s（m2），垂直于墙的一边长为x（m）米．则s关于x的函数关系式：___（并写出自变量的取值范围） 四、解答题（本大题共9个小题，满分69分） 17. 计算： 18. 中，，，解这个直角三角形． 19. 如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置， （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为 ． （2）请你在图中画出小亮站立AB处影子． 20. 已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)． （1）求m的值； （2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由． 21. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m） 22. 已知二次函数经过点，，且最大值为4． （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 23. 2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离为，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离长为， （1）求此滑雪运动员的小腿的长度； （2）求此运动员的身高．（运动员身高由三条线段构成；参考数据：，，） 24. 某商品现在的售