安徽省淮南市田家庵区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年八年级上学期期中教学质量调研 数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，与关于直线l对称．、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个等腰三角形的两边长分别是，，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. B. C. D. 或 3. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，是的垂直平分线，若，的周长是，则的周长为（　　） A. 15 B. 17 C. 19 D. 13 5. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）． A. 6米; B. 9米; C. 12米; D. 15米. 6. 如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（ ） A. 25° B. 20° C. 15° D. 7.5° 8. 如图，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，，，，，连接，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，在中，，，．若，则的度数为______． 12. 如图，在，，E是上一点，且，于点E，若，则的值为______． 13. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 14. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BDAD于点D，过点D作，交AB于点E． （1）若AE＝4，则DE的长为______； （2）若AB＝10，则DE长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，． （1）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，作出平移后的； （2）画出关于轴对称，并写出点的坐标． 16. 尺规作图（保留做图痕迹） 如下图，在内求做一点P，使P到两边的距离相等，且． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，为等边三角形，交AC于点D，交于点E． （1）求证：是等边三角形． （2）求证：． 18. 以点为顶点作两个等腰直角三角形（，），，如图所示放置，在边上，连接，． （1）求证：； （2）延长，交于点，求的度数； 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可； 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由． 20. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 七、（本题满分12分） 22. 如图，和都是边长为厘米的等边三角形，两个动点，同时从点出发，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，，两点同时停止运动．设，运动的时间为秒． （1）点，从出发到相遇所用时间______秒； （2）当取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，直线，交于点． （1）求证：点在线段的垂直平分线上； （2）连接，求证：平分； （3）设，其他条件不变时，求的度