22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 一、选择题 1． （2022秋•绥中县期末） 二次函数y=x 2 +2x-2图象的顶点坐标是（　　） A．（-1，-3） B．（1，-3） C．（1，3） D．（-1，3） 2． （2023•江南区校级三模） 将抛物线y=x 2 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A．y=x 2 +2 B．y=x 2 -2 C．y=（x+2） 2 D．y=（x-2） 2 3． （2023•花都区二模） 已知二次函数y=ax 2 +bx（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致为（　　） A． B． C． D． 解题模型：二次函数的图象与性质 4． （2022秋•盐湖区期末） 抛物线y=x 2 -6x-5可由抛物线y=x 2 平移得到，平移方法可以是（　　） A．先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B．先向右平移6个单位，再向上平移5个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移14个单位 D．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 5． （2022秋•槐荫区期末） 二次函数y=-3（x+1） 2 -7的顶点坐标是（　　） A．（1，7） B．（1，-7） C．（-1，7） D．（-1，-7） 6． （2023•明山区校级模拟） 抛物线y=x 2 可以由抛物线y=（x+2） 2 -3平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 7． （2023春•东莞市校级月考） 二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为x=2，下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．a-b+c＞0 C．4a+b=0 D．9a+c＞3b 8． （2023•越城区三模） 二次函数y=-x 2 +bx+c的图象经过点（1，0），（2，3），在a≤x≤6范围内有最大值为4，最小值为-5，则a的取值范围是（　　） A．a≥6 B．3≤a≤6 C．0≤a≤3 D．a≤0 二、填空题 9． （2023•泰安） 二次函数y=-x 2 -3x+4的最大值是 _____ ． 10． （2022秋•西岗区校级期末） 已知函数y=-（x-1） 2 +2图象上两点A（2，y 1 ），B（3，y 2 ），则y 1 与y 2 的大小关系是y 1 _____ y 2 （填“＜”、“＞”或“=”） 11． （2023•青山区模拟） 函数y=|x 2 +2x+b|（b为常数）有下列结论：①图象具有对称性，对称轴是直线x=-1；②当x=-1时，函数有最小值|b-1|；③若b=-3，点P 1 （x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ）在该函数图象上，则当x 1 ＜-3＜-1＜x 2 ＜1时，y 1 ＜y 2 ；④若关于x的方程|x 2 +2x+b|=m有四个实数根，则这四个根之和一定为-4．其中正确的结论是 _____ ．（填写序号） 解题模型：二次函数的图象与性质 12． （2023•肇东市校级二模） 如图，在正方形OABC中，已知点A（0，2），点C（2，0），当二次函数y=（x-m） 2 -m与正方形OABC有公共点时，m的最小值为 _____ ． 13． （2022秋•槐荫区期末） 将抛物线y=x 2 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 _____ ． 三、解答题 解题模型：二次函数的图象与性质 14． （2023春•开福区校级期末） 定义：我们不妨把纵坐标是横坐标2倍的点称为“青竹点”．例如：点（1，2）、（-2.5，-5）……都是“青竹点”．显然，函数y=x 2 的图象上有两个“青竹点”：（0，0）和（2，4）． （1）下列函数中，函数图象上存在“青竹点”的，请在横线上打“√”，不存在“青竹点”的，请打“×”． ①y=2x-1 ；②y=-x 2 +1 ；③y=x 2 +2 ． （2）若抛物线 （m为常数）上存在两个不同的“青竹点”，求m的取值范围； （3）若函数 的图象上存在唯一的一个“青竹点”，且当-1≤b≤2时，a的最小值为c,求c的值． 15． （2023•晋中模拟） 综合与探究 如图1，抛物线 与x轴交于点A（1，0），B（5，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图2，若P是直线BC下方抛