安徽省合肥一六八中学2023-2024学年高二上学期数学周考试卷一

安徽省合肥市168中学2023年高二年级第一学期数学周考一 一、单选题 1.已知向量在向量6上的投影狗量是-i,且6=(1,1，-1)，则·6=（) A- B明 C.-3 D3 2.已知m>0,n>0,空间向量a=(m,4,-3)与b=(1,n,2)垂直，则mn的最大值为（) A B.3 C.9 D 3如图，已知正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成二面角的平面角为8，且异面直线AC与BF所成角 为60°，则cos0=() A.2 B时 C.0 D-月 4.如图，二面角a-1-B等于120°，A、B是棱上两点，BD、AC分别在半平面a、B内，AC⊥L,BD⊥l,且AB= AC=BD=2,则CD的长等于() A.2V3 B.2V2 C.4 D.2 5.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是正方体ABCD-A1B1C1D1外接球的直径，点P是正方体ABCD- A1B1C1D表面上的一点，则PE·PF的取值范围是（) A.[-2,0] B.[-1,0] C.[0,1] D.[0,2] 6.在正四棱锥P-ABCD中，若PE=PB,PF=P元，平面AEF与棱PD交于点G,则四棱锥P-AEFG与四棱锥 P-ABCD的体积比为() 7 B号 c 哈 二、多选题 7给出下列命题，其中正确的命题为()】 A若AB=CD,则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段 B若向量ā，与任何向量都不能构成空间的一个基底，则后，共线 c若{a,b,c是空间的一个基底，则{a+b,a-b,d也是空间的一个基底 D非零向量a,b、满足a与b,b与c,与a都是共面向量，则a、b、必共面 8.空间直角坐标系中，已知0(0,0,0)，0A=(-1,2,1),0B=(-1,2,-1),0C=(2,3,-1),则() A.AB⊥BC B.AC与8C夹角余弦值为 C.与0平行的单位向量的坐标为（怎，-，-9）或(-，9） D.0A在0方向上的投影狗量的坐标为(-) 9.在四面体P一ABC中，以下说法正确的有（） A若AD=AC+AB,则可知BC=3BD B.若Q为△ABC的重心，则P=PA+PB+PC C若四面体P-ABC各棱长都为2，M,N分别为PA,BC的中点，则MN1=1 D若PA·BC=0,PC,AB=0,则PB·AC=0 10.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面边长为2V2,侧棱长为2，则下列结论正确的() A.点A1到平面B1CD1的距离是V2 B.四棱锥D1-ABCD内切球的表面积为8(3-2V2π C点M,N为线段AC上的两点，且AM=CN=AC,则D1M·C1N=5 D平面BC1D与平面B1CD1垂直 10(理)如图，平行六面体AC1中，∠A1AD=∠A1AB=45°，AD=AB,AC与BD交于点O,则下列说法正确的 有() A平面ACC1A1⊥平面BDD1B1 B.A10=AB+AD+AA C若A101=AO1,则平行六面体的体积V=A1C1S四边形B,BDD, D若∠BAD=60,则cosA1AC=号 D 三、填空题 11若A(6,-1,4),B(1,-2,1),C(4,2,3),则△ABC的形状是 (选填：锐角三角形、直角三角形或钝 角三角形) 12.已知a,b是异面直线，Aea,B∈a,C∈b,D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2,CD=1,则a与b所成的 角为 13.如图，两个正方形ABCD,CDEF的边长都是3，且二面角A-CD-E为60°，M为对角线AC靠近点A的三等分 点，N为对角线DF的中点，则线段MN= 14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，P是正方体内（含边界）一点，满足C1P⊥A1E,若AB= 2,则PA1·PD的取值范围是 14.(理)已知直三棱柱ABC-A1B1C1,AB1AC,AB=AC=AA1=4,点P为此直三棱柱表面上一动点，且 IPB|=4,当1PC1取最小值时，B1P,BC的值为 四、解答题 15.已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),设a=AB,6=AC (1)已知向量kà+与互相垂直，求k的值 (2)求△ABC的面积 16.已知a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),=(3,-2,z),/b,b1c,求： (1)a,b,c (2)a+与b+夹角的余弦值 17如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以J顶点A为端点的三条边的长度都为1，且两两夹角为60°.求BD1与 AC所成角的余弦值 D 18.正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等它有4个面，6条棱，4个顶点.正四面体 ABCD中，E,F分别是棱AD、BC中点求： (1)AF与CE所成角的余弦值 (2)CE与底面BCD