精品解析：江苏省淮安市洪泽区洪泽实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

淮安市洪泽实验中学2023－2024学年度第一学期第一次限时作业 九年级数学试卷 （考试时间100分钟 总分120分） 一、选择题（共8小题，24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 一组数据0、、4、2、1的极差是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A B. C. D. 4. 点A在以3cm为半径是⊙O上，且AB＝8cm，则B点（ ） A. ⊙O外 B. 在⊙O内 C. 在⊙O上 D. 不能确定 5. 方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 6. 如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，若∠BCD = α，则∠ABD等于（） A. α B. 2α C. 90°- α D. 90°- 2α 7. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 130° D. 140° 8. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 已知一组数据，，，，，，则其中位数为 __． 10. 若a 是的一个根，则的值是________． 11. 若方程的左边是一个完全平方式，则的值是_______ 12. 有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________． 13. 如图，的外接圆圆心的坐标是______． 14. 如图，直角坐标系中，⊙A的半径为3，点A的坐标为(﹣3，﹣4)，若将⊙A沿y轴方向平移，平移后，使⊙A上只有3个点到x轴的距离为2，则平移后点A的坐标为_____． 15. 如图，直线、相交于点O，，半径为2的的圆心在直线上，且位于点O左侧的距离6处．如果以1的速度沿由A向B的方向移动，那么_____________秒钟后与直线相切． 16. 如图，有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？设人行通道的宽度为，列方程得：_______． 三、解答题（共7题，72分） 17. 解一元二次方程： （1）； （2）． 18. 已知关于一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根： （2）若方程的两个实数根都是正整数，求整数的值． 19. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 　 　件，每天共盈利 　 　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ 20. 临近考试，某学校为考生提供下列减压方式： A．交流谈心； B．有氧运动； C．欣赏音乐； D．安静休息． 考生可从中选择一种方式进行减压． （1）随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是　　； （2）随机抽查两名考生，其中至少有一人选择“有氧运动”的概率为多少？请用画树状图或列表的方法加以说明． 21. 某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下： 周销售量(件) 450 130 60 50 40 35 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数； (2)假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由． 22. 如图，已知是的直径，是的弦，延长到点，使，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：为的切线； （3）点是与的交点，若，，求． 23. 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于，到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”． 例如，点为双曲线的“3级方点”，点为直线的“级方点”． （1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是　 　（只填序号）； ①；②；． （2）判断直