山东省泰安市泰山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（4分）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2） C．（，12） D．（，﹣12） 2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）抛物线的y＝﹣（x﹣1）2﹣3顶点坐标和开口方向分别是（　　） A．（1，﹣3），开口向上 B．（1，﹣3），开口向下 C．（﹣1，﹣3），开口向上 D．（﹣1，﹣3），开口向下 4．（4分）△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0．则△ABC是（　　） A．等腰但不等边三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 5．（4分）对于反比例函数y＝，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 6．（4分）二次函数y＝﹣x2+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．4 7．（4分）已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 8．（4分）直线y＝ax+b与双曲线的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 9．（4分）烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣t2+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 10．（4分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则△ADO的面积为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 11．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离是（　　） A． B．30 C．40 D．50 12．（4分）定义；在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”，已知点P1（1，0），有下列结论：①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“信增点”．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．（4分）已知在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，那么AB的长是 　 　． 14．（4分）将抛物线y＝2（x+3）2﹣2向右平移4个单位长度后，得到的新抛物线的对称轴是 　 　． 15．（4分）函数y＝﹣的图象经过点A（x1，y2），B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是 　 　． 16．（4分）如图，直线y＝ax与双曲线y＝交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM＝6，则k的值是 　 　． 17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＜0的解集是 　 　． 18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示．下列4个结论：①b＞0；②b＜a+c；③c＜4b；④a+b＜k2a+kb（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论序号是 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或演算步骤） 19．（8分）计算． （1）tan45°﹣（1﹣π）0+4cos30°﹣； （2）|1﹣|++sin60°﹣tan30°． 20．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式． （2）求△AOB的面积． （3）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围． 21．（8分）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴