精品解析：重庆市江津区12校联盟学校2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度上期期中测试 初2024届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3.考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 4.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 将抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于抛物线结论，正确的是（ ） A. 开口方向向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标是 D. 当 时，函数有最大值为 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 点均在二次函数 的图象上，则 ， ，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　） A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0 9. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，则下列结论： ①；②；③；④；⑤． 其中正确结论的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　） ①方程的解为或； ②关于的方程有三个解，则； ③当时，随增大而增大； ④当时，函数有最大值0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 一元二次方程的解是_____________________． 12. 抛物线的顶点坐标是________________． 13. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 14. 若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，则该直角三角形的面积是_______． 15. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 16. 如图，已知二次函数的图象与正比例函数的图象在第一象限交于点，与轴正半轴交于点，若，则的取值范围是______． 17. 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的方程有实数根的所有整数a的值之和为_____________ . 18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为________；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为________． 三、解答题（19题8分，20-26题每小题10分，共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20 解下列方程． （1） （2） 21. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． … 0 1 2 3 … … 2 1 2 1 … （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如上：其中 ． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点连线，画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出一条函数的性质 ． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程有 个实数根； ②关于的方程有4个实数根时，的取值范围是 ． 22. 已知二次函数图象的顶点为，与x轴的两个交点之一的坐标为，求这个二次函数的解析式． 23. 某服装商场购进一批恤，每件进价40元，当销售单价为44元时，每天的销量是72件．在销售中发现该恤销售单价每上涨1元时，销售量将减少2件．出于营销考虑，要求每件售价不得低于40元且不得高于60元． （1）当商场每天销售这种恤获得350元的利润时，每件的销售单价是多少元？ （2）设该商场每天销售这种恤所获得利润为元，将该恤销售单价定为多少元时，才能使商场销售该恤获利最大？最大利润是多少？ 24. 某区大力发展花椒经济，帮助农民走富裕之路．去年