取大取小函数专题训练-2024届高三数学一轮复习

【板块一】基本的操作（画图） 1-1、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则 A． B． C． D． 1-2、记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则 A． B． C． D． 1-3、定义： 函数，下列选项正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数不是周期函数 C．函数在上单调递增 D．函数的图像关于对称 1-4、设表示p，q，r三者中最小的一个.若函数，则当时，的值域是 . 1-5、对于任意实数a，b，定义函数，，，若函数有两个零点，则k的取值范围为 . 1-6、（多选）设表示，两者中较小的一个，表示，两者中较大的一个.若函数在上有最大值，则（    ） A．在上的最大值为2 B．在上的最大值为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 1-7、（多选）已知，，则（    ） A． B． C． D． 1-8、已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}， 其中min{p，q}= （Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）； （ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）. 1-9、设函数. 已知曲线 在点处的切线与直线平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数（表示，中的较小值），求的最大值. 【板块二】和零点相关 2-1、已知函数，用表示a，b中的最大值，则函数的零点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2-2、已知函数，． （1）当为何值时，轴为曲线的切线； （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数． 2-3、设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 . 2-4、记函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是 . 2-5、设，对任意实数x，记．若有三个零点，则实数a的取值范围是 ． 2-6、定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是 . 2-7、已知函数． (1)当时，求函数在上的极值； (2)用表示中的最大值，记函数，讨论函数在上的零点个数． 2-8、已知函数，． (1)当时，求函数在上的极值； (2)用表示，中的最大值，记函数，讨论函数在上的零点个数． 2-9、函数. (1)求函数在的值域； (2)记分别是的导函数，记表示实数的最大值，记函数，讨论函数的零点个数. 2-10、已知函数，，其中为自然对数的底数． （1）若函数的极值点恰有个，求实数的取值范围； （2）记若函数，试讨论函数的零点个数． 2-11、已知函数. (1)讨论的单调性; (2)用表示中的最大值，若函数只有一个零点,求的取值范围. 2-12、已知函数，． (1)若直线与曲线相切，求a的值； (2)用表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数． 【板块三】恒成立相关 3-1、已知函数，，，其中表示a，b中最大的数．若，则 ；若对恒成立，则t的取值范围是 ． 3-2、定义，设函数，若使得成立，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 3-3、已知函数，，用max{m，n}表示m，n中的最大值，设．若在上恒成立，则实数a的取值范围为 3-4、已知，（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围为 . 3-5、已知函数，函数，记，其中表示实数，中较小的数.若对都有成立，则实数a的取值范围是 . 3-6、已知函数. (1)求的最小值； (2)若对任意恒成立，求k的取值范围. 3-7、已知函数，，其中． （1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集； （2）若，证明：当时，； （3）用表示，中的最大值，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【板块一】基本的操作（画图） 1-1、已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最大值为,则 A． B． C． D． 【详解】试题分析：设，由得，此时；由得，此时；由得，此时；综上可知时，当时，当时，所以 1-2、记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则 A． B． C． D． 【详解】试题分析：由题意知， 如右图中的实线部分所示的图象，则表示的是图象的最高点的纵坐标，很显然为函数的图象与函数的图象的交点的纵坐标，联立与解得，，故. 1-3、定义： 函数，下列选项正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数不是周期函数 C．函数在上单调递增 D．函数的图像关于对称 【详解】因为，所以的图像如下： 由图可知，A，B，C错误，D正确. 故选：D.