精品解析：山东省淄博市张店区张店区第八中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

初四数学 阶段诊断卷 一、选择题（共10小题） 1. 若反比例函数的图象经过点，则下列结论中不正确的是（ ） A 点位于第二或四象限 B. 图象一定经过 C. 在每个象限内，随的增大而减小 D. 图象一定经过 2. 已知反比例函数的图象在一、三象限，则化简代数式得（ ） A. B. C. D. 3. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图中反比例函数表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知动点P在反比例函数的图像上，轴于正半轴上，当点A的横坐标逐渐变小时，的面积将会( ) A. 越来越小 B. 越来越大 C. 不变 D. 先变大后变小 7. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点F距地面的高度约为( ) ．（参考：，，） A 143 B. 77 C. 62 D. 158 8. 在如图，中，，，的面积为6，与x轴负半轴的夹角为，双曲线经过点A，则k的值为( ) A. B. C. D. 9. 如图，A、B是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( ) ①；②；③若，则平分；④若，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 10. 已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论： ①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2； ②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形； ③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP； ④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）. 其中正确的结论个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题） 11. 已知为锐角，，则________． 12. 在平面直角坐标系中，直线与双曲交于A，B两点，已知，，则方程的根是________． 13. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为________． 14. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，东汉末年数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”，移动几个图形就直观地证明了勾股定理．如图，，，则=__________________． 15. 已知双曲线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是_____． 三、解答题（共8小题） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，在△ABC中，，，，求AB的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数的图象交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请根据函数图象直接写出关于的不等式的解； （3）连接，求的面积． 19. 小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为16米，坡面上的影长为8米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度． 20. 如图，平行四边形在平面直角坐标系中，，若、的长是关于x的一元二次方程的两个根，且． （1）求的值． （2）若E为x轴上的点，且，求点E的坐标，并判断与是否相似？ （3）平面内是否存在点M，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形？如果有请直接写出点M的坐标． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，cosA＝．D是AB边的中点，过点D作直线CD的垂线，与边BC相交于点E． （1）求线段CE的长； （2）求sin∠BDE值． 22. 如图，我国某海域上有、两个小岛，在的正东方向．有一艘渔船在点处捕鱼，在岛测得渔船在东北方向上，在岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得、两处的距离为海里． （1）求、两处的距离； （2）突然，渔船发生故障，而滞留处等待救援．此时，在处巡逻的救援船立即以每小时海里的速度沿方向前往处，测得在小岛的北偏西方向上距岛海里处．求救援船到达处所用的时间（结果保留根号）． 23. 如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点