24.1圆的有关性质 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、选择题（共8题） 1.下列命题中，正确的个数是 ①直径是圆中最长的弦 ②长度相等的两条弧是等弧 ③平分弦的直径垂直于弦 ④半圆不是弧 A． B． C． D． 2.如图，，， 在 上，，则 的度数是 A． B． C． D． 3.已知圆内接四边形 中，，则 的大小是 A． B． C． D． 4.如图，四边形 是 的内接四边形， 与 的延长线交于点 ， 与 的延长线交于点 ，，，则 的度数为 A． B． C． D． 5.如图， 的顶点 ，， 均在 上，若 ，则 的大小是 A． B． C． D． 6.如图，四边形 内接于 ，如果它的一个外角 ，那么 A． B． C． D． 7.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足为 ，，， 的长为 A． B． C． D． 8.如图，，， 是 上三点，，则 的度数是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.如图，在 中，弦 垂直平分半径 ，垂足为 ，若 的半径为 ，则弦 的长为 ． 10.同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 ． 11.如图， 内接于半径为 的 ，且 ，则 的长为 12.已知 内接于半径为 的 ，若 ，则 ． 13.已知，， 是半径为 的 内的两条弦，且 ，． （）若 ，则 ； （）若 ，则 ． 三、解答题（共6题） 14.如图，点 ，，， 在 上，．求证：． 15.如图， 为 的内接三角形， 为 的直径，点 在 上，，求 的度数． 16.如图，在 中，，以 为直径的 分别交 ， 于点 ，，连接 ，交 于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求 的长． (3) 若 的面积是 面积的 ，求线段 与 长度之间的等量关系，并说明理由． 17.如图，点 在 上，点 为 外的一点， 交 于点 ，且 ，，求 的度数． 18.如图，点 为 上一个动点，弦 ， 是 的平分线，． (1) 求 的半径； (2) 当 等于多少度时，四边形 有最大面积？最大面积是多少？（直接写出答案） 19.如图， 为 的直径， 为 的弦， 于点 ，点 为 的中点， 分别交 ， 于点 ，． (1) 如图 ，求证：； (2) 如图 ，连接 ，若 ，求证： 为等边三角形； (3) 如图 ，在（）的条件下，连接 并延长交 于点 ，若 ，求线段 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$