福建省厦门市五显中学2023-2024学年高二上学期8周数学练习卷

厦门市五显中学2022级高二上数学第8周练习卷 1、 单选题 1.若，，则(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知空间向量，，且，则向量与的夹角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 4.已知圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在四面体中，，，，点在上，且，为中点，则等于(    ) A. B. C. D. 6.已知直线与直线，若，则(    ) A. B. C. 或 D. 7.过点的直线与圆相切，则切线长为(    ) A. B. C. D. 8.当点到直线的距离最大时，的值为(    ) A. B. C. D. 2、 多选题 9.已知圆的方程为，则下列说法正确的是(    ) A. 圆的圆心为 B. 圆的半径为 C. 点在圆外 D. 圆被轴截得的弦长为 10.如图，正方体的棱长为，为的中点，为的中点．则(    ) A. B. 直线平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 点到平面的距离是 三、填空题： 11.已知直线且的方向向量为，平面的法向量为，则           12.经过点且与直线垂直的直线方程为          ． 13.过三点、、的圆的方程为          ． 14.如右图所示，在棱长均为的平行六面体中，，点为与的交点，则的长为             ． 四、解答题： 15.已知点，求： 过点且与直线平行的直线方程； 过点且与原点距离为的直线方程； 过点且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值． 16.已知圆经过，两点，且与轴的正半轴相切． 求圆的标准方程； 若直线与圆交于，求 17.已知圆，圆． 试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交说明理由； 点是直线上一点，过作圆的切线段，为切点，求四边形面积的最小值； 18.如图，且，，且，且，平面，． 若为的中点，为的中点，求证：平面； 求二面角的正弦值； 求直线到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市五显中学2022级高二上数学第8周练习卷答案 1、 单选题 1-4.AABB 5-8.DADC 9.ACD 10.ABD 3.解：向量，，，，， ，解得，故， 向量与的夹角的余弦值为： ， 故选B． 6.解：若，则，所以或． 当时，，重合当时，符合题意． 7.解：根据题意，圆：，其圆心为，半径， 过点的直线与圆：相切，又由， 所以切线长为；故选D． 8.解：直线可化为，由直线点斜式方程可知直线恒过定点且斜率为，可知当与直线垂直时，点到直线距离最大，此时，解得． 故选C． 2、 多选题 10. 解：以为原点，以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则 ，，，，， 对于，，，所以， 所以，A正确；对于，取平面的一个法向量为，因为，所以，因为平面，所以直线平面，所以B正确；对于，取平面的一个法向量为，设直线与平面所成的角为，则， 因为，所以，所以． 所以直线与平面所成角的正切值为，所以C错误； 对于，因为所以设平面的一个法向量为， 由可得令，则有，即，因为， 所以由点到面的距离公式可得．所以D正确． 故选ABD． 三、填空题： 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  解：由题可知，设，，为基底，则， 所以，故． 四、解答题： 15.【答案】解：设与直线平行的直线方程为， 把点代入可得：，解得．直线方程为． 当斜率不存在时，方程，适合题意． 当斜率存在时，设直线方程为，即， 则，解得．直线方程为． 所求直线方程为或． 过点且与原点距离最大的直线方程应为过点且与垂直的直线，   因为，则所求直线的斜率为， 直线方程为，最大距离为．  16.【答案】解：设圆的标准方程为： 根据圆经过，两点，且与轴的正半轴相切． 解得：， 圆的标准方程为：． 圆心到直线的距离为 ． ．  17.【答案】解：将、化为圆的标准方程：，， 可得：，，，，所以，，， 因为，所以圆与圆相交， 将两个圆方程相减，得， 化简得两圆公共弦所在直线方程为：； 要使四边形的面积达到最小，则圆心与点的距离达到最小， 即为圆心到直线的距离时，切线长，达到最小， 因为圆心到直线的距离为：， 则， 所以四边形面积的最小值为：，故四边形面积的最小值为．  18.【答案】证明：依题意，以为坐标原点，分别以、、的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系． 可得，，，，