2.5等腰三角形的轴对称性 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

2.5等腰三角形的轴对称性（1） 你知道什么样的三角形是等腰三角形吗? 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 你能找出下页图片的哪些物体 有等腰三角形的形状吗？ 按下面的步骤做一做 1 、将长方形纸片对折. 2 、然后沿虚线折叠，再沿折痕剪开. 3 、把阴影部分展开，得到的三角形有什么特点？ A B C D 你有什么发现? A B C A D C A B C D 把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开 (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形的轴对称性: A C B D 通过以上的演示,你能得到什么结论? AB＝AC BD＝CD　　 ∠BAD＝∠CAD ∠B＝∠C ∠ADB＝∠ADC B A C D 把剪出的等腰三角形沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角． 重合的线段： 重合的角： 等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现什么? 要求：看哪个小组得到的结论最多，并且能够用规范的语言叙述. A B C D A C B 等腰三角形的性质: 等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B＝∠C (等边对等角) 推理格式： 性质1： （已知） A B C D A B C D A B C D A B C D ┓ 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 A B C D A B C D ┓ A B C D A B C D 性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 也就是说： 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边. 或————————，或—————— 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BD CD 1 2 AD BC AD BC BD CD 等腰三角形“三线合一”的性质 评注：在做题过程中，若想使用三线合一，题中至少要出现三线中的一线，即“一线生机”. (1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____. (2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____. 500 800 500 (3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________. 800 和200 (4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________. 400和400 或500和500 (5)等腰三角形的一个外角为1300，则三个内角分别:_______________________________. 650、650、500 或500、500、800 知识应用: 点评： 等腰三角形中的内角，若没指出是底 角还是顶角应分两种情况讨论，注意 运用三角形内角之和等于180 °. 等腰三角形的性质 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） ∵AB=AC ∴∠B=∠C 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一” ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴AD⊥BC，BD=CD 小结 2.5等腰三角形的轴对称性（2） 1.等腰三角形有哪些性质？ 2.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系？ 　　 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC． 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A． 3．找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折． 问题1：AB与AC是否重合？ 问题2：本实验的条件与结论 如何用文字语言加以叙述？ B C A D . 在△BAT和△CAT中， 　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)， ∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)． 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． 证明：（1）作∠A的平分线交BC于T． A B C T （2）过A点作AD⊥BC，垂足为D． A B C D ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC， 在△ADB和△ADC中， 　 ∠ADB＝∠ADC，