湖北省武穴中学2023-2024学年高二上学期周测数学试题（9月24日）

湖北省武穴中学高二数学周测试题 2023.9.24（向量+复数+立体几何+统计+概率） 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知a为实数，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2.已知中，，，若满足上述条件的三角形有两个，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知直线：，直线是直线绕点逆时针旋转得到的直线，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为(　　) A. B. C. D. 6.圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当太阳在正午时刻照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图乙是一个根据某地的地理位置设计的主表的示意图，已知某地冬至正午时太阳高度角（即∠ABC）大约为15°，夏至正午时太阳高度角（即∠ADC）大约为60°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为a，则表高（即AC的长）为（注：）（ ） A. B. C. D. 7.某玻璃制品厂需要生产一种如图1所示的玻璃杯，该玻璃杯造型可以近似看成是一个圆柱挖去一个圆台得到，其近似模型的直观图如图2所示（图中数据单位为cm），则该玻璃杯所用玻璃的体积（单位：）为（ ） A. B. C. D. 8.已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9. 设是复数，则下列命题中是真命题的是（ ） A. 若，则不一定是实数 B. 若，则是虚数 C. 若是虚数，则 D. 若是纯虚数，则 10. 已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 11.水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（    ）． A．高度h表示为时间t的函数为： B．高度h表示为时间t的函数为： C．当时，该盛水斗在水面下处 D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为 12.在圆锥中，C是母线上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为 B. 当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为 C. 当时，圆锥的外接球表面积为 D. 当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.向量，且，则___________． 14.如图，是的直观图（斜二测画法），其中与重合，在轴上，且轴，，则的最长边长为 . 15.直线的倾斜角的取值范围是 . 16.已知为垂心，，过H的直线分别交AB，AC于M，且则_________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知的顶点，角平分线所在直线方程是，边AC上的高线BH所在直线方程为，求：（1）求C点坐标；（2）BC的直线方程； 18.已知在中，． （1）求； （2）设，求边上的高． 19.2021年开始，湖北省推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用“”模式其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：，，，，，，，画出频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中a的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数； （2）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和