第28章锐角三角函数 解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，使CD＝BC，如果tanB＝，求tan∠CAD的值． 2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点 （1）求CG的长； （2）求tan∠BAE的值． 3．如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再东偏南30°的方向飞行1400km到达C地（即：∠DBC＝30°） 4．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54°方向上，B在C的南偏西36°方向上，与C的距离是600海里． （1）求点A与点B之间的距离； （2）若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）． 5．如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A，其正下方水平面上的点记作点B），小李站在附近的水平地面上，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面），再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达塔顶，∠AOC＝75°，求小李到古塔的水平距离即BC的长．（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7） 6．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米（结果精确到1米） [参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81] 7．如图所示，为测量大树AB的高度，小明先在点C处放置一平面镜，此时测得CE＝3米；同时小明测得大树顶端A的仰角为20.3°，求大树AB的高度． （参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37，结果精确到0.1米） 8．在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）． 9．天中柱又名天中塔，是驻马店的标志性建筑．某数学活动小组欲测量天中塔的高度，如图，在点A处测塔顶D的仰角为37°，沿射线AC方向前行19.5m到达点B，求天中塔的高度CD．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 10．如图，某电影院的观众席成“阶梯状”，每一级台阶的水平宽度都为1m，测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9） 11．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45°．已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，无人机的高度为（假定点A，B，C，D都在同一平面内．参考数据：，．计算结果保留根号） （1）求此时小区楼房BC的高度； （2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB的方向，无人机刚好离开了操控者的视线？ 12．如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度AC（结果保留根号）； （2）求AB的长度（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）． 13．太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，DE＝1.5m，EC＝5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°（结果精确到0.1m．参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41） 14．初三同学小附决定利用周末时间去爬山锻炼身体，小附在山脚A观测山顶D的仰角为α，然后沿着坡度为5：12的斜坡前进117米到达B处平地，此时测得斜坡CD的坡角为37°，再沿着斜坡CD前行1200米到达点D．（参考数