精品解析：四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年上学期九年级期中数学模拟试题 考试范围：第21至23章；考试时间：120分钟；满分：160分 A卷 一、单选题 1. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 2. 下列根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 某县年人均可支配收入为万元，年达到万元，若年至年间每年人均可支配收入的增长率都为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ） A. －3 B. C. 1 D. 8. 如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 3 9. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 12. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 二、填空题 13. 两个相似图形的周长比为，则面积比为_____________． 14. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为______． 15. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：________． 16. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______． 三、解答题 17. 计算： 18. 解下列方程： （1）； （2）； （3）． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求长． 21. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． B卷 四、填空题 22. 若，则_____． 23. 若，则的值是_________ 24. 若m是方程的根，则______． 25. 如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度最小值为_________． 五、解答题 26. 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想――转化，把未知转化为已知． 用“转化”数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． （1）问题：方程的解是______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿走到点P处，把长绳段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求的长． 27. 年月，全球新能源汽车注册量达万，同比增长．中国新能源汽车产业快速发展，产销量连续7年位居世界第一，电动汽车在保障能源安全和改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售价为万元时，平均每月能售出辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该店要想平均每月的销售利润为120万