2.5 直线与圆的位置关系 课件 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.5直线与圆的位置关系（1） 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ● ● ● l 0 2 问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 直线与圆的位置关系的性质与判定 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 直线和圆的位置关系 A C B 8 6 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. (1) r=4； (2) r=4.8； (3) r=5． 分析：要了解AB与☉C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 10. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=4.8. 所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此☉C和AB相离. A C B 8 6 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 11 （2）当r=4.8时,有d=r. 因此☉C和AB相切. A C B 8 6 D d （3）当r=5时，有d<r， 因此，☉C和AB相交. A C B 8 6 D d 判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离与半径r的大小关系. 直线与圆的位置关系 定义 性质 判定 相离 相切 相交 公共点的个数 d与r的数量关系 定义法 性质法 特别提醒：在图中没有d要先做出该垂线段 相离:0个 相切：1个 相交：2个 相离:d>r 相切:d=r 相交:d<r 0个：相离；1个：相切；2个：相交 d>r：相离 d=r:相切 d<r：相交 【小结】 2.5直线与圆的位置关系（2） Ｏ A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系? （2)二者位置有什么关系？为什么？ 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为☉O的半径 BC⊥OA于A BC为☉O的切线. Ｏ A B C 切线的判定定理 应用格式 下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) (1)不是，因为没有垂直. (2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A. 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 注意 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 例1 如图,直线AB是☉O上的点A,且AB=OA，∠OBA=45°, AT=BA． 求证：直线AB是☉O的切线. 解析：直线AB经过