精品解析：广东省韶关市新丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中学业水平监测九年级数学 注意事项： 1. 全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2. 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标题涂黑． 3. 在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效． 一、选择题：本大题共计10小题，每小题 3 分，共计30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 3. 下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （ ） A. B. C. D. 4. 为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线通过一次平移可得抛物线，对此平移过程描述正确的是（ ） A. 向上平移5个单位长度 B. 向下平移5个单位长度 C. 向左平移5个单位长度 D. 向右平移5个单位长度 6. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 其图像开口向下 B. 其最小值为2 C. 当时随增大而减小 D. 其图像的对称轴为直线=-3 7. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是（ ） A. B. x＞3 C. －1＜x＜3 D. 或x＞3 9. 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 11或12 C. 12 D. 10 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共计5小题，每小题3分 ，共计15分． 11. 一元二次方程的解为_______． 12. 如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 __________________． 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______． 14. 若抛物线与x轴只有一个交点，则k的值为______． 15. 如图，中，，将绕A点按顺时针旋转，得到，则______． 三、解答题（一）：本大题共计3小题，每小题8分，共计24分． 16. 求二次函数图象的顶点坐标和对称轴． 17. 按要求解下列方程： （1）；（配方法） （2）．（公式法） 18. 已知抛物线经过和两点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点是否在此抛物线上． 四、解答题（二）：本大题共计3小题，每小题9分，共计27分． 19. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2021的增加到2023年的． （1）求这种无籽西瓜平均每年增产的百分率； （2）若平均每年增产率不变，2025年该西瓜地的无籽西瓜产量能突破吗？ 20. 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝﹣x2+c且过顶点C（0，5）.（长度单位：m） （1）直接写出c＝　 　； （2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？ （3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由. 21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（）元． （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出_____________个台灯（用含x的代数式表示）； （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？ （3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题12分，共计24分． 22. 请阅读下列解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为，即，得，． 当，，∴，，当，，无解． 所以，原方程解为，． 这种解方程的方法叫做换元法． 用上述方法解下面两个方程： （1）； （2）． 23 综合与探究 如图