安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期数学周考二试题

安徽省合肥市第八中学 2023 年高二年级第一学期数学周考二 命题人：韦倩 审题人：关良玲 考试说明：1.考查范围：选择性必修第一册 1.1-1.4 2.试卷结构：分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：120 分，考试时间：90 分钟 3.所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.设直线𝑙1的方向向量为?⃗? = (2,1,−2)，直线𝑙2的方向向量为?⃗? = (2,2,𝑚)，若𝑙1 ⊥ 𝑙2，则𝑚 =（ ） A.1 B.−2 C.2 D.3 2.向量?⃗?，?⃗?，𝑐满足2?⃗? + ?⃗? = (0,−5,10)，𝑐 = (1,−2,−2)，且?⃗? ⋅ 𝑐 = 4，则?⃗? ⋅ 𝑐 =（ ） A.−18 B.−38 C.22 D.−14 3.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶𝐷为阳马，𝑃𝐴 ⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，且𝐸𝐶 = 2𝑃𝐸，若𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑥𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑦𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝑧𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则𝑥 + 𝑦 + 𝑧 =（ ） A.1 B.2 C. 1 3 D. 5 3 4.已知向量?⃗? = (𝜆 + 1,1, 𝜆)，?⃗? = (2, 𝜇 − 1,1)，若?⃗?//?⃗?，则𝜆 + 𝜇 =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 5.已知在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 1，𝐴𝐴1 = √3，在线段𝐴1𝐷上取点𝑀，在𝐶𝐷1上取点𝑁，使得直 线𝑀𝑁//平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1，则线段𝑀𝑁长度的最小值为（ ） A. √3 3 B. √21 3 C. √3 7 D. √21 7 6.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，在 阳马𝑃 − 𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐴 ⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，𝐸，𝐹分别为𝑃𝐷，𝑃𝐵的中点，𝑃𝐺⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝜆𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，𝑃𝐴 = 𝐴𝐵 = 2，若𝐴𝐺 ⊥平面𝐸𝐹𝐶，则𝜆 =（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 7.以下四个命题中，正确的是（ ） A.向量?⃗? = (1,−1,3)与向量?⃗? = (3,−3,6)平行 B.∆𝐴𝐵𝐶为直角三角形的充要条件是𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 C.|(?⃗? ⋅ ?⃗?)𝑐| = |?⃗?| ⋅ |?⃗?| ⋅ |𝑐| D.若{?⃗?, ?⃗?, 𝑐}为空间的一个基底，则?⃗? + ?⃗?，?⃗? + 𝑐，𝑐 + ?⃗?构成空间的另一基底 8.如图，棱长为3的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝑃为正方体表面𝐵𝐶𝐶1𝐵1上的一个动点，𝐸，𝐹分别为𝐵𝐷1的三等分 点，则|𝑃𝐸| + |𝑃𝐹|的最小值为（ ） A.3√3 B. 5√2 2 C.1 + √6 D.√11 二、多选题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部 选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分 9.已知直线𝑙1的方向向量是?⃗? = (2,4, 𝑥)，直线𝑙2的方向向量是?⃗? = (2, 𝑦, 2).若|?⃗?| = 6，且?⃗? ⋅ ?⃗? = 0，则𝑥 + 𝑦的值是 （ ） A.−1 B.3 C.−3 D.1 10.在空间直角坐标系中，已知𝐴(2,1,1)，𝐵(1,3,2)，𝐶(3,2,2)，则（ ） A.点𝐴关于𝑥𝑂𝑧平面对称的点是𝐴′(2,−1,1) B.点𝐵关于𝑥轴对称的点是𝐵′(1,−3,2) C.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (0,3,2) D.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅ 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −4 11.在平行六面体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，已知𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐴1 = 1，∠𝐴1