浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题

上虞中学2023学年第一学期期中测试 高一数学 一、单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题只有一项是正确的) 1．设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 2．若幂函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3． A． B． C． D． A．(0,1) B． C．(-1,0) D． 5．函数的图象大致为（    ） A．B．C． D． 6．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． A． B． C． D． 二、多选题(本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．满足的集合A可以是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的有（    ） A．， B．不等式的解集为 C．是的充分不必要条件 D．若命题：，，则：， 11．已知是正数，且，下列叙述正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 12．已知函数，，对任意，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13． 14．函数的单调递减区间为______________，值域______________． 15．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是________． 16．已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题(本题共6题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或步骤) 17．（8分）设集合，，全集． (1)若，求； (2)若，求的取值范围． 18．（8分） 19．（8分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym． (1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值． 20．（10分）已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为20，记． (1)求a的值及函数的值域； (2)证明：为定值；并求的值． 21．（10分）已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，. (1)求的值，并证明：为奇函数； (2)证明：函数在R上单调递增； (3)若对任意恒成立，求实数k的取值范围． 参考答案 1、 选择题： 1．C 2．C 3．A 4．D 5．A 6．A 7． B 8． A 二、选择题： 9．AC 10．BCD 11．ABC 12．BCD 三、填空题： 13．4 14． 15． 16． 四、解答题： 17． (1) ，； (2) ，当时，。 当时，解得，。 综上所述。 18．(1)； (2)7。 19．(1)由题设有， 则所用篱笆总长， 当且仅当时等号成立，又，所以当时取最小值24。 (2)因为，所以， 当且仅当时取最小值。 20．(1)由题意有，解得，则， ∵，∴，，， ∴，函数的值域为。 (2) ， 。 21．(1)令，易得。 令，有，所以为奇函数。 (2)设，则，。 ∴，即，∴函数在R上单调递增。 (3) ∵， ∴， 又函数在R上单调递增能，∴，。 令，则，于是，时取最大值1。 ∴实数k的取值范围为。 22．(1) ， 当时，由，有，解得或， 当时， 恒成立， ∴方程的解集为。 (2) ， 若在R上单调递增，则有， 解得。 ∴当时，在R上单调递增。 (3)设，则， 不等式对一切实数恒成立，等价于对一切实数恒成立。 ∵， ∴当时，单调递减，， ∴成立。 当时，由，知，在处取最小值， 令，解得。 又，∴。 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$