《27.2 相似三角形》 专题训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》同步解答题专题训练（附答案） 1．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝3cm，BD＝6cm，DE＝2cm，求BF的长． 2．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF，＝，BF＝6cm，求EF和FC的长． 3．如图，l1∥l2∥l3，AD＝2，DE＝4． （1）AB＝3，求BC； （2）EF＝7.5，BE的长． 4．如图，已知AD为∠ABC中BC上中线，P为BD上一点，过P作AD的平行线交AB于点Q，交AC延长线于R，证明：PQ+PR＝2AD． 5．如图，点C，D在线段BE上，△ACD是等边三角形，且△ACB∽△EDA． （1）若BC＝9，AD＝6，求BE的长； （2）求∠BAE的度数． 6．如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）（如图2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值． 7．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB． （1）直接写出：OA＝　 　，OB＝　 　； （2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标． 8．如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB＝30米，AD＝20米．现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C． （1）DQ＝10米时，求△APQ的面积． （2）当DQ的长为多少米时，△APQ的面积为1600平方米． 9．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE； （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长； （3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由． 10．如图1，△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，点E、F分别从B、C两点同时出发，其中点E沿BC向终点C运动，速度为2cm/s；点F沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为x（s）． （1）当x＝1时，求EF的长； （2）如图2，AD⊥BC于D，求x为何值时，△EFC和△ACD相似． 11．如图，矩形ABCD与Rt△CEF有公共顶点C，∠ECF＝90°，，连接BF，DE交于点O． （1）探索线段BF与DE的关系，并写出证明过程； （2）连接DF，BE，若CE＝3，AB＝6，求DF2+BE2的值． 12．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AC上一点，射线BE与CD的延长线交于点P，与边AD交于点F，连接FC． （1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EP； （2）若点D是CP中点，，求EF的长． 13．在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交DA、BC的延长线于点E、F，连接BE、DF． （1）若EF＝BD，判断四边形EBFD的形状，并说明理由； （2）若EF⊥CD于H，CH：DH＝1：3，求OH的长度． 14．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．△ABC顶点均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成画图，并保留作图痕迹． （1）在图①中画△ABC的高CD． （2）在图②中画△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上． （3）在图③中画△AGH，使△ABM∽△AGH，△ABM与△AGH的相似比为，且AH⊥BC于点M． 15．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，BF⊥AE于点F，连接DF，FG⊥DF交AB于点G． （1）求证：△ADF∽△BGF； （2）若E为BC中点， ①求证：DF＝AD； ②连接CF，若CF＝2，求正方形ABCD的边长． 16．如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k． （1）求证：Rt△BFG∽Rt△DEA； （2）求证：若线段AG与对角线BD相交于点H，设△AHD的面积为S1，四边形CDHG的面积为S2，求S1：S2的最大值． 17．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD． （1）求证：∠CAD＝∠CDE； （2）若AB＝2，，求CE的长． 18．如图，AB是⊙O的