14.3因式分解 同步练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（　　） A．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300 B．2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1 C．2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601 D．2300+（﹣2）301＝2300+2301＝2601 3．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．当为正整数时，代数式一定是下面哪个数的倍数（    ） A．3 B．5 C．7 D．8 5．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 6．多项式与的公因式是（　　　） A． B． C． D． 7．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（    ） A． B． C． D． 8．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足，则该长方形的面积为（       ）cm2 A． B． C．15 D．16 二、填空题 9．把ab2﹣ab分解因式的结果是_____． 10．在实数范围内分解因式： = ________________________ ． 11．因式分解： __________． 12．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为_________． 13．因式分解__________． 14．若m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2020的值为________． 15．已知，，那么______，______． 16．若，，那么式子的值为_________． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．因式分解 (1)2a2b-8ab2+8b3 (2)4a2（m-n）+9（n-m） (3)81x4-16 (4)（m2+5）2-12（m2+5）+36 19．已知：，，求下列多项式的值． (1) (2) 20．因式分解 (1) (2) (3) (4) 21．【阅读材料】 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法． 如：对于．（1）用配方法分解因式；（2）当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？ 解：（1）原式 ； （2）对于， ∵， ∴当时，代数式有最小值，最小值是． 【问题解决】利用配方法解决下列问题： (1)配方法因式分解：； (2)当取何值，代数式有最小值？最小值是多少？ (3)对于代数式，有最大值还是最小值？请直接写出的最大值或最小值． 22．阅读下列材料： 因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解， 过程如下： ． 这种因式分解的方法叫分组分解法． 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)因式分解：； (2)因式分解：． 参考答案 1．解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； B、原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； D、左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300． 故选：A． 3．解：∵a+b=2， ∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b， =2（a-b）+4b， =2a-2b+4b， =2（a+b）， =2×2， =4． 故选：C． 4．解： = =8n， 故选：D． 5．解：因为5x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c）， 所以a=4，b=5，c=-3， 所以a-c=4-（-3）=7， 故选：B． 6．解：∵ ， ， ∴多项式与的公因式是． 故选：B． 7．解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为， 甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相乘的积为， 故选：B． 8．解：∵长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm， ∴， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 联立①②解得， ∴长方形的面积， 故选A． 9．解：利用提取公因式进行因式分解，ab2﹣ab＝ab（b﹣1）； 故答案为：ab（b﹣1）． 10．解： 故答案为： 11.