5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时） 【学习目标】 1.能利用和角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明； 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 【教材知识梳理】 一．二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin2α＝____________ S2α 余弦 cos2α＝___________=___________=__________ C2α 正切 tan2α＝__________ T2α 解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的二倍，α是的二倍等. 二．正弦的二倍角公式的变形 1.sin αcos α＝_________； 2.1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. 三．余弦的二倍角公式的变形 1.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝； 2.升幂公式：，. 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二倍角的正弦、余弦和正切公式的适用范围是任意角．(　　) (2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．(　　) (3)公式也是二倍角公式.(　　) (4). (　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P221例5）已知，且为第三象限角，求，，的值． 例2.（源于P222例6）已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 【教材拓展延伸】 例3.求下列各式的值： （1）coscos；（2）；（3）. 例4.（1）设sin，则_______. （2）设，，则tan2α的值是_____． 例5.（1）若，则_________． （2）设α为锐角，若，则___________． 例6．已知，，，，求： （1）的值； （2）的值. 【课外作业】 基础过关 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是第三象限的角，且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．设，，那么等于（     ） A． B． C． D． 5．若，则（     ） A． B． C． D． 6．（多选）下列计算正确的是（　　） A．1 B．1﹣2sin275° C．cos4sin4 D．cos275°+cos215°+cos75°cos15° 7．计算：___________. 8．已知，，则________. 9.已知sin＝，0<x<，求的值． 能力提升 10．设则有（     ） A． B． C． D． 11．（多选）已知函数，下列结论中正确的是（     ） A． B．函数的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．的值域为 12．（多选）在中，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．的最大值为 D． 13．若，，则________. 14．若tan+ =4，则sin2=________． 15．已知，均为锐角，且，． （1）求的值；（2）求的值． 16.已知为锐角，，． （1）求的值；（2）求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第3课时） 【学习目标】 1.能利用和角公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.能利用二倍角公式进行化简、求值、证明； 3.熟悉二倍角公式的常见变形，并能灵活应用． 【教材知识梳理】 一．二倍角公式 三角函数 公式 简记 正弦 sin2α＝____________ S2α 余弦 cos2α＝___________=___________=__________ C2α 正切 tan2α＝__________ T2α 解读：倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于2的情况都成立，如4α是2α的二倍，α是的二倍等. 二．正弦的二倍角公式的变形 1.sin αcos α＝_________； 2.1±sin 2α＝(sin α±cos α)2. 三．余弦的二倍角公式的变形 1.降幂公式：cos2α＝，sin2α＝； 2.升幂公式：，. 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)二倍角的正弦、余弦和正切公式的适用范围是任意角．(　　) (2)存在角α，使得sin2α＝2sinα成立．(　　) (3)公式也是二倍角公式.(　　) (4). (　　) 【答案】一.2sinαcosα cos2α－sin2α 二． 概念辨析： (1)×　(2)√　 (3)√ (4)× 【教材例题变式】 例1.（源于P221例5）已知，且为第三象限角，求，，的值． 【答案】因为，且为第三象限角， 所以，，则， 所以为第二象限或第四象限