24.2.2直线与圆的位置关系——切线的判定(第二课时） 研学案2022-2023学年人教版数学九年级上册

初三数学 第24章《圆》 切线的判定 初三( )班 姓名 学号 【学习目标】 理解切线的判定定理. 【学习重点】 会用切线的判定定理解决问题. 【学习难点】 探索圆的切线的判定方法和解决相关问题时怎样添加辅助线. 一、复习巩固 1、如图1,直线与⊙O ,圆心O到直线的距离d 半径r. 2、如图2,直线与⊙O ,圆心O到直线的距离d 半径r. 3、如图3,直线与⊙O ,圆心O到直线的距离d 半径r. (图1) (图2) (图3) 4、直线与圆有一个公共点,则直线与圆 ,直线与圆没有交点,则直线与圆 直线与圆相交,直线与圆有 个公共点.直线与圆最多有 个交点. 5、已知⊙O的半径等于5cm,圆心O到直线的距离是d=4cm,则直线与⊙O的位置 是 ,若d=7cm,则直线与⊙O的位置是 . 二、探究新知 1、如右图,⊙O中,经过半径OA的外端点A作且直线⊥OA, 思考:圆心O到直线的距离等于多少?你能判断直线与⊙O的位置关系吗? 切线判定定理:经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的 . 几何语言: 2、如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线. 变式训练:(广州中考题)已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.当OC=时(如图),求证:CD是⊙O的切线. 3.如图, ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,过点O作OD⊥AB于D,以点O为圆心,OD为半径作⊙O.求证:AC是⊙O的切线. 变式训练:如图,OA是∠CAD的平分线,过点O作OB⊥AC于B,以点O为圆心,OB为半径作⊙O,求证:AD与⊙O相切. 3、 课堂检测 1、如右图,已知⊙O的半径为5,直线EF经过⊙O上一点P(点E,F在点P的两旁),下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是( ) A.OP=5 B.OE=OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP⊥EF 2、如右图, POM中,点M在⊙O上,点P在⊙O外,OP交⊙O于点N,以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是( ) A.∠O+∠P=90 B.∠O+∠P=∠OMP C.OM2+PM2=OP2 D.点N是OP的中点 3.(2020年广东中考题)如图,在四边形中,,,是的直径,平分,求证:直线与相切. 4、 课堂总结 1.在解决有关圆的切线问题时,常用的辅助线是 2.切线的判定方法 5、 分层作业 【A层】 1.如下图, ABC的一边AB是⊙O的直径,请你添加一个条件,使BC是⊙O的切线,你所添加的条件为 . 2.如下图,A、B是⊙O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠O=120 ,那么当 ∠CAB= 时,AC才能成为⊙O的切线. (第1题) (第2题) 【B层】3.(2018学年番禺区期末考试题)如图1,⊙O的半径r=,弦AB、CD交于点E,C为弧AB的中点,过D点的直线交AB延长线于点F,且DF=EF. (1)试判断DF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)如图2,连接AC,若AC∥DF,BE=AE,求CE的长. 【C层】 4.(2021年广东中考题)如图,在四边形中,,,,点、分别在线段、上,且,,. (1)求证:; (2)求证:以为直径的圆与相切. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$