24.2.2直线与圆的位置关系（第一课时）导学案 2022—-2023学年人教版数学九年级上学期

九年级上学期数学——直线和圆的位置关系 班级：___________学号:___________姓名：___________ 【学习目标】 1．使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质. 2．通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力. 【重点难点】 学习重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系. 学习难点：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用. 【学习导航】 一、预习·导学 1.如图，设⊙O的半径为r，有A、B、C三点，请填空，并在图上标A、B、C： （1） 点A在⊙O内 OA r ； （2）点B在⊙O上 OB r ； （3）点C在⊙O外 OC r. 2.若在平面直角坐标系上⊙O的圆心O坐标是（0，0），圆的半径是5，点A（3，4），那么这个点与圆的位置关系是 . 二、探究·研讨 3．有一条直线从圆下方开始向上平移，观察平移过程直线与圆的位置关系，然后填表： 图形 直线和圆的位置关系 公共点个数 4．直线和圆的位置关系的性质与判定 设圆的半径为r，圆心O到直线l的距离为d（圆心O到直线l的垂线段），根据图形直线和圆的位置关系，并比较d与r的关系： 直线l和⊙O d r 直线l和⊙O d r 直线l和⊙O d r 5．试画图 （1）过点P作出圆的切线： O A P （2）如图：以O为圆心作⊙O,使它与直线相切. 6.例题1：如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， （1）若要画⊙A与直线BC相切,则⊙A的半径是 . （2）若要画⊙B与直线AC相切,则⊙B的半径是 . （3）若要画⊙C与直线AB相切,请画出⊙C的半径并求它的长. 【课堂训练】 A组 1．已知⊙O的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是d；若d=4cm，则直线l与⊙O的位置是 . 2．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线与圆的位置关系是_________. 3．如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB的位置关系是 . 4．已知圆O的直径为20厘米，圆心到直线l的距离为d，那么d=12cm时，圆O与直线l的位置关系为 ，公共点个数为： . 5．已知圆心和直线的距离d=2cm， ①如果直线和圆相交，则半径r的取值范围是 . ②如果直线和圆相切，则半径r的取值范围是 . ③如果直线和圆相离，则半径r的取值范围是 . 6．已知圆的半径等于10厘米，直线l和圆只有一个公共点，则圆心到直线l的距离是 . B组 7．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，试判断以C为圆心，半径是2．5的圆与直线AB位置关系，并说明理由. 【课后作业】 A组 1．已知⊙O的半径圆心r=4cm,圆心O到直线l的距离为d， ①如果直线和圆相交，则d的取值范围是 . ②如果直线和圆相切，则d的取值范围是 . ③如果直线和圆相离，则d的取值范围是 . 2．已知圆的半径是8cm，若圆心到直线的距离分别是13cm、 8cm、1cm，那么直线与圆的位置分别是 、 、 ． B组 1．在△OAB中，OA＝OB＝2，⊙O的半径为，当∠AOB＝　 　°时，直线AB与⊙O相切． 2．如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与射线OA的位置关系是 　 　． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，以点C为圆心，r为半径作⊙C，若边AB与⊙C只有一个公共点，则半径r的取值范围为 　 　． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$