5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时） 【学习目标】 1.能理解用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式的过程； 2.熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用． 【教材知识梳理】 1． 两角差的余弦公式推导： 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P. 则P1、A1、P点的坐标如何表示？线段AP和A1P1有什么关系？　　　 二．两角差的余弦公式 名称 简单符号 公式 使用条件 两角差的余弦 C(α－β) 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)cos (60°－30°)＝cos60°－cos30°.(　　) (2)对任意α，β∈R，cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．(　　) (3)cos35°cos125°＋sin35°sin125°＝0.(　　) (4)求cosα时，有时把角α看成角α＋β与角β的差．(　　) 【教材例题变式】 例1.（源于P216例1）利用公式求的值. 例2.（源于P216例2）已知，求的值． 【教材拓展延伸】 例3.计算：(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°； （2）cos75°cos15°－sin75°sin195°； (3). 例4.（1）已知，，则cosα的值为________． （2）已知，，且，，则cosβ的值为_____． 例5（1）已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值． （2）已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，求α－β的值． 【课外作业】 基础过关 1．（     ） A． B． C． D． 2．若，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．已知，都为锐角，，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．若，且为第三象限角，则等于（     ） A． B． C． D． 5．若，，，，则（     ） A． B． C． D． 6．（多选）已知，，，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 7．_______． 8．设，则_____. 9．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点． （1）如果A，B两点的纵坐标分别为，求和的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 能力提升 10．已知为锐角，且，则=（     ） A． B． C． D． 11．（多选）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（    ） A． B．扇形的面积为 C． D．当时，四边形的面积为 12．（多选）已知函数，则（     ） A．的最大值为1 B． C．在上单调递增 D．的图象关于直线对称 13．已知，则___________. 14．若，，其中，，则的值为______． 15．已知，其中为锐角. （1）求的值；（2）求的值. 16．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． （1）求的值；（2）若角满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第1课时） 【学习目标】 1.能理解用两点间距离公式推导出两角差的余弦公式的过程； 2.熟记两角差的余弦公式，并能灵活运用． 【教材知识梳理】 1． 两角差的余弦公式推导： 如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1、A1、P. 则P1、A1、P点的坐标如何表示？线段AP和A1P1有什么关系？　　　 二．两角差的余弦公式 名称 简单符号 公式 使用条件 两角差的余弦 C(α－β) 概念辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)cos (60°－30°)＝cos60°－cos30°.(　　) (2)对任意α，β∈R，cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立．(　　) (3)cos35°cos125°＋sin35°sin125°＝0.(　　) (4)求cosα时，有时把角α看成角α＋β与角β的差．(　　) 【答案】 一．P1(cosα，sinα)、A1(cosβ，sinβ)、P(cos(α－β)，sin(α－β)) AP＝A1P1 二．cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ α，β为任意角 概念辨析： (1)×　(2)√　(3