广东省广州市2023-2024学年高一上学期期末复习数学解答题训练专题：集合

2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：集合（原卷版） 1. 设集合，． （）当时，求，． （）若，求的取值范围． 2. 已知集合，． （1）求； （2）集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 3. 设 （1）分别求 （2）若，求实数的取值范围 4.已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 5. 已知集合． （1）若时，求； （2）时，求a的取值范围． 6. 已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 7. 已知集合，，. （1）求，． （2）若，求实数a的取值范围． 8. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）如果，求实数的取值范围. 9. 已知集合. （1）若求； （2）若求的取值集合. 10. 已知集合或，集合. （1）当时，求； （2）若是空集，求实数的取值范围. 11. 已知命题，． （1）当时，是的什么条件？ （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 12. (1)若不等式的解集为，求的值. (2)不等式的解集为A，求集合A. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：集合（解析版） 1. 设集合，． （）当时，求，． （）若，求的取值范围． 【答案】（），．（）． 【解析】 【详解】由A中不等式解得：，即， （）把代入中得：，即， ∴，． （）即时，空集，符合题意； 即时，则， 解得． 综上， 2. 已知集合，． （1）求； （2）集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求集合A，解一元一次不等式求集合B，再应用集合的并补运算求. （2）解含参一元二次不等式求集合C，再由充分不必要关系有，进而列不等式求参数范围. 【小问1详解】 因为， 所以，故． 【小问2详解】 由，即， 所以， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 所以或，可得， 即a的取值范围是． 3. 设 （1）分别求 （2）若，求实数的取值范围 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，直接计算集合的交集并集与补集； （2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围. 【小问1详解】 解：解不等式可得，， 所以，或，或； 【小问2详解】 解：由可得，且， 所以，解得，即. 4.已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由补集和并集的定义可运算求得结果； （2）分别在和两种情况下，根据交集为空集可构造不等式求得结果. 【小问1详解】 由题意得，或， ， . 【小问2详解】 ， 当时，，符合题意， 当时，由，得， 故a的取值范围为． 5. 已知集合． （1）若时，求； （2）时，求a的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）直接代入得到集合，利用并集含义即可得到答案； （2）根据，而，则，解出即可. 【小问1详解】 时，， 或. 【小问2详解】 因为，又，∴ ∴，故a的取值范围. 6. 已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可； （2）根据分，讨论求解. 【小问1详解】 由已知得 ， 解得； 【小问2详解】 当时，，得 当时，或，解得或， 综合得或. 7. 已知集合，，. （1）求，． （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；； （2）. 【解析】 【分析】(1)解不等式化简集合B，再利用交集、并集、补集的定义直接计算作答. (2)由已知可得，再利用集合的包含关系列式计算作答. 【小问1详解】 解得：，则，而， 所以，或，. 【小问2详解】 ，因，则，于是得， 所以实数a的取值范围是. 8. 已知全集，集合，. （1）当时，求； （2）如果，求实数的取值范围. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）由集合交补定义可得. （2）由可得建立不等关系可得解. 【小问1详解】 当时, ，，， 【小问2详解】 因为，所以， ，，或， ，，， 综上：的取值范围是 9. 已知集合. （1）若求； （2）若求的取值集合. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）求解集合，根据交集的定义计算；（2）由，可得，分别讨论为空集和不为空集两种情况下的范围，再求并集即为最终范围. 【详解】解：由，得， 解得，即 当时，， 故. 由，可得 当时，由，解得； 当时，可得， 解得 综上所述，的取值集合为. 10. 已知集合或，集合. （1）