精品解析：福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年秋德化二中高二数学期中考试测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ） A. (，0) B. (，0) C. (0，) D. (0，) 3. 已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 空间四边形中，，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是 A B. C. D. 6. 已知点在直线上的运动，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 直线与双曲线交于两点，线段的中点为，则直线的斜率为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 12 8. 已知为椭圆上一点，为坐标原点，，为椭圆的左右焦点，若，且，的面积为4，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 已知直线：在轴和轴上的截距相等，则的值可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 10. 若，，与的夹角为，则的值为（ ） A. 17 B. C. D. 1 11. 若曲线：，下列结论正确的是（ ） A. 若曲线是椭圆，则 B. 若曲线是双曲线，则 C. 若曲线是椭圆，则焦距为 D. 若曲线是双曲线，则焦距为 12. 如图，已知正方体的棱长为2，分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 正方体的内切球半径为 D. 平面与平面夹角余弦值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点(1,2)可作圆的两条切线，则实数的取值范围是____． 14. 已知空间向量满足，，则与夹角为_________． 15. 在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角余弦值是___________. 16. 已知椭圆，直线．椭圆上一点，直线上一点，则的最小值是__________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求满足下列条件双曲线的标准方程． （1）经过点，且； （2）经过点、． 18. 已知圆，直线. （1）求证：直线恒过定点； （2）直线被圆截得的弦何时最长？何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长. 19. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面ABCD，为等腰直角三角形，，，O、Q分别为AD、PB的中点． （1）证明：； （2）求直线AQ与平面PBC所成角的正弦值． 20. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程． 21. 如图，在正四棱柱中，，．点，，，分别在棱，，，上，，，． （1）证明：； （2）求点到平面的距离； （3）点P在棱上，当二面角为时，求． 22. 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋德化二中高二数学期中考试测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据平行关系设直线方程，再代入点的坐标，求直线方程. 【详解】设与直线平行的直线是，代入点得，得，所以直线方程是. 故选：A 2. 抛物线y＝x2的焦点坐标是（ ） A. (，0) B. (，0) C. (0，) D. (0，) 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线方程求出的值，从而可求出其焦点坐标 【详解】由于抛物线的方程为y＝x2， 所以，，则 所以抛物线y＝x2的焦点坐标是(0，)， 故选：D 3. 已知平面、的法向量分别为、且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用两平面垂直，其法向量数量积为零列方程求解即可. 【详解】因为平面、的法向量分别为、且， 所以，即， 则， 故选：A. 4 空