4.4 探索三角形相似的条件（二） 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

课题 4.4探索三角形相似的条件（二） 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 数学思考：体会数学的应用价值，培养数学思维. 问题解决:发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识。 情感态度：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。 学情分析 已有知识经验：学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。 教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用。 教学目标 1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备两边对应成比例，并且夹角相等的条件，即可判断两个三角形相似的方法； ⒉能结合相似三角形的性质、判定方法解决一些简单的计算问题。 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 情境导入 如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使CD= AC，延长BC到E，使CE= BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。你知道这是为什么吗？ 学生独立思考 环节2 探究新知 1.1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’， 都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？2.改变k值的大小，再试一试。 2.猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 验证猜想：如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，，求证：△ABC∽△A′B′C′. 3.3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？ 1.小组合作 1.证明：在 △A′B′C′的边 A′B′上截取点D， 使 A′D = AB．过点 D 作DE∥B′C′， 交 A′C′于点 E. ∵ DE∥B′C′， ∴ △A′DE∽△A′B′C′. ∴ ∵ A′D=AB， ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. 由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 2.两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。 5 2.如图所示，在四边形ABCD中，CA是∠BCD的角平分线，且AC2＝CD•BC； 求证：△ABC∽△DAC． 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？ 1.学生思考 1.能说出本节课的收获。 教师个别辅导、优生帮助掌握。 作业 必做：完成课后习题 板书 设计 4.4探索三角形相似的条件（二） 两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 复盘 反思 学科网（北京）股份有限公司 $$