第三章 勾股定理 单元检测题 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章《勾股定理》单元检测题 2023-2024学年七年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．的三边长a，b，c满足，则的面积是（    ） A．65 B．60 C．30 D．26 2．如图，牧童家在B处，A、B两处相距河岸的距离AC、BD分别为500m和300m,且C、D两处的距离为600m，天黑牧童从A处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走（    ） A．800m B．1000m C．1200m D．1500m 3．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，是等边三角形，，则点的坐标为(　 　)    A． B． C． D． 4．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（    ） A．3:4 B．5:8 C．9: 16 D．1:2 5．在中，，，，则点C到AB的距离是（   ） A． B． C． D． 6．对于边长为4的等边，以点C为坐标原点，所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，以（）的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为、、，若，则的值是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 8．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（   ） A．7 B． C．6 D． 9．如图，一棵高5米的树被强台风吹斜，与地面形成夹角，之后又被超强台风在点处吹断，点恰好落在边上的点处，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C． D． 10．如图，以点O为圆心，的长为半径画弧，与射线交于点B，再以点B为圆心，的长为半径画弧，两弧交于C，D两点，连接，则的长是（    ）    A． B． C． D． 11．满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（       ） A．三边之比为1∶∶ B．三内角之比为3∶4∶5 C．其中一个内角的度数等于另外两个内角度数的和 D．三边长分别为24、7、25 12．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为 米． 14．如图，在数轴上点A表示的实数是 ． 15．如图，在中，，，点，在数轴上对应的数分别为，．以点为圆心，长为半径画弧，交数轴的负半轴于点，则与点对应的数是 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，，是线段AB上的一个动点，则OP的最小值是 ． 17．如图，用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面相为4，若用表示直角三角形的两直角边 ． 18．我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为 ． 19．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为 . 20．如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．明朝数学家程大位在《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”翻译成现代文为：如图，秋千细索悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（尺）．将它往前推进两步（于点E，且尺），踏板升高到点B位置，此踏板高地五尺（尺，），则秋千绳索长多少尺？ 22．已知一灯塔周围水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在处测得，如图，若使舰艇到达东西方向上距离灯塔最近处，还需航行，问舰艇再向东前进有无触礁危险 23．如图1，于点B，射线于点C，P是线段(不与点B，C重合)上的动点，过点P作交射线于点D． (1)若，求证：； (2)如图2，若，