江苏省 泰州市靖江市2023-2024学年九年级上学期数学期中调研监测试卷

2023-2024学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1、等于（ ） A． B． C． D． 2、已知线段， 当时，则的比例中项等于（ ） A． B． C． D． 3、用配方法解一元二次方程式，小马得到了方程的一个解为，则另一个解（ ） A． B． C． D． 4、在如图所示的方格型网格图中，取3个格点并顺次连接得到，则的外心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 5、已知关于的方程的两根分别是，则（ ） A． B． C．D． （第4题图） （第6题图） 6、如图，的直径，半径，点是弧上的一个动点，，，垂足分别是、，则长（ ） A． 变大 B．变小 C．先变小，再变大 D．不变，始终等于2 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接填写在答题卷相应位置上） 7、 两个相似图形的相似比为，则这两个图形的周长比为_______. 8、 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是_______. 9、 如图，是的两条弦，且，，，则的半径长为_______. （第9题图） 10、 已知点是线段的黄金分割点（），如果，则长为_______.（用含的代数式表示，结果保留根号） 11、 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以点为位似中心，在第三象限内把按相似比放大，得到，则点的坐标为_______. 12、 如图，是的高，图中与相似的三角形是_______. （第12题图）） 13、 如图是某书店扶梯的示意图，扶梯的坡度，王老师乘扶梯从扶梯底端以米/秒的速度用时秒到达扶梯顶端，则王老师上升的铅直高度为_______米. （第13题图） 14、 如图，在中，，点是的重心，，垂足为，如果，则线段的长为_______. （第14题图） 15、 如图，在中，,是上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，设运动时间为秒，当直线截存在与相似的三角形时，_______. （第15题图） 16、 早在西汉时期，我国天文学家就提出了一种测量日高的公式——“重差术”.如图，用长度为的杆子（“表”）在间距为的两个地点测日影，测得影长分别为，用这种方式计算出的日高公式_______.（用的代数式表示） （第16题图） 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题满分12分） （1）计算：； （2）解方程：. 18、（本题满分8分） 已知关于的方程：. （1） 求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2） 若方程的两个实数根记作，且满足，求的值. 19、（本题满分8分） 如图，的顶点与线段的端点，均在边长为的正方形网格的格点上. （1） 请找一个格点，使得，并画出； （2） ①与的相似比是_______； ②_______. （第19题图） 20、（本题满分8分） 如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，求剪去的正方形的边长． （第20题图） 21、 （本题满分10分） 如图，在中，直径，弦，弦，垂足分别为. （1）求弦的长； （2）如果，求的度数. （第21题图） 22、（本题满分10分） 某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度（如图1所示，部分），在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为，底端点的仰角为，在同一平面内沿水平地面向前走米到达处，测得顶端的仰角为（如图2所示），结合以上信息，从①，②，③这三个条件中选择一个作为补充条件，求大楼部分楼体的高度约为多少米？（精确到1米）你选择的条件是______.（只填序号） （第22题图） 23、（本题满分10分） 在平面直角坐标系中，的半径为，一次函数与相交于点. （1）求点的坐标； （2）判断点与的位置关系并说明理由； （3）过点作轴的垂线交于点，将直线沿轴向下平移多少个单位，该直线刚好经过点. 24、 （本题满分10分） 如图，在中，是中点，是线段延长线上的一点，连结并延长交于点． （1）如果，求证：； （2）求的值． （第24题图） 25、 （本题满分12分