数列的通项公式 专题-2024届高三数学一轮复习

高三数学数列专题：数列的通项公式 题型一：累加法 1.若数列满足且，则数列的第100项为（    ） A．2 B．3 C． D． 2.已知数列的各项均不为零，且满足，（，），则的通项公式 ． 题型二：累乘法 3.已知数列满足，，则（    ） A．2023 B．2024 C．4045 D．4047 4.数列满足：，，则通项 ． 题型三：构造法 5.已知数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 6.数列{an}满足，，则数列{an}的通项公式为 . 7.已知数列满足，，求数列的通项公式 . 8．已知数列中，，满足，设为数列的前项和． (1)证明：数列是等比数列； (2)若不等式对任意正整数恒成立，求实数的取值范围． 题型四：取倒数法 取对数法 9.【多选】已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前n项和 10.已知数列中，，．求数列的通项公式； 11.已知正项数列满足，．求数列的通项公式； 题型五： 因式分解 12.已知各项为正数的数列的前项和为，满足．求数列的通项公式； 13.已知数列满足，，则=（    ） A．80 B．100 C．120 D．143 题型六：观察归纳 14.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”，“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，······，则第十层有（    ）个球． A．12 B．20 C．55 D．110 15.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．那么     是斐波那契数列中的第 项． 题型七： 前n项积型 15.已知数列的前项的积，求数列的通项公式； 16.（2021•乙卷（理））记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式． 题型八：奇偶讨论型 17已知数列满足，，.求数列的通项公式； 18.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 数列的前项和为 19.（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和． 高三数学数列专题：数列通项公式的求法答案 1.【答案】B【详解】解：由题意，因为， 所以， ，，以上99个式子累加得， ．故选：B． 2.【答案】【详解】，则，设，，则， ，而也符合该式，故，故.故答案为： 3.【答案】C【解析】，，即，可得， .故选：C. 4.【答案】【详解】由题意得：①， 当时，，当时，②， ①②得：，所以，，，，…，， 累乘得，当时，不满足，则．故答案为：. 5.【答案】C【分析】令，求出的值，令，由得出，两式作差推导出，可知数列是等比数列，确定该等比数列的公比和首项，进而可求得的值.【详解】当时，，解得；当时，由可得，上述两式作差得，所以，，设，可得，可得，解得，所以，，，可得， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，，因此，.故选：C. 6.答案】．【分析】已知式两边同除以，构造一个等差数列，由等差数列的通项公式可得结论．【详解】∵，所以，即，∴是等差数列，而， 所以，所以．故答案为：． 7.【解析】解法一：因为，设，所以，则，解得，即，则数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即； 解法二：因为，两边同时除以得，所以，，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，则，所以. 8.【解析】（1）因为，所以，所以是以为首项，公比为的等比数列，所以，所以． （2）因为，所以 ，若对于恒成立，即，可得即对于任意正整数恒成立，所以，令，则，所以，可得，所以， 所以的取值范围为． 9.【答案】ABD【分析】根据已知证明为定值即可判断A；由A选项结合等比数列的通项即可判断B；作差判断的符号即可判断C；利用分组求和法即可判断D. 【详解】因为，所以+3，所以，又因为，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故A正确；，即，故B正确；因为，因为，所以，所以，所以为递减数列，故C错误；，则，故D正确.故选：ABD. 10.【答案】【分析】首先证得是等差数列，然后求出的通项公式，进而求出的通项公式；【详解】解：因为，所以令，则，解得， 对两边同时除以，得，又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以； 11【答案】(1