16.1 二次根式 学案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第16章第1节 二次根式学案 一、预习案 1. 如果x2=5，那么x是5的 ，表示为_______； 2. 如果x2=5，且x＞0，那么x是5的 ，表示为__________； 3. -4有平方根吗？有算术平方根吗？为什么？ 4. 用带根号的式子填空: (1)面积为3的正方形的边长为______ ; 面积为S的正方形的边长为________； (2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2 , 则它的宽为_______m (3)一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t(单位：s)与开始下落的高度 h(单位：m)满足关系h=5t 2. 如果用含有h的式子表示t, 则t=______. 二、探究案 探究：二次根式的定义及有意义的条件 你认为练习4中所得的各代数式（如下）有哪些共同特点？ 形如_____________的式子叫做二次根式. 例1 下列各式是二次根式吗? 例2 （1）当x取何值时, 二次根式有意义? （2）试求当x=9时，二次根式 的值. 思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？ 探究：二次根式的性质1 填空： 当a＞0时，表示a的__________，因此 ； 当a =0 时，表示0的__________，因此 . 探究：二次根式的性质2 1.根据算术平方根的意义填空: 2.你能说说依据吗？ 例3 计算 ； 例4.（1）若则a-b+c=___ 探究：二次根式的性质3 ，， 例5：化简 三、拓展案 1.课本P5第3、5、6、7、8题 2.预习 16.2 二次根式的乘除 四、反馈案 1．课堂反思 （1）使式子＋有意义的x的取值范围是( )． A．x≥－1 B．－1≤x≤2 C．x≤2 D．－1＜x＜2 （2）对任意实数a，下列各式中一定成立的是( )． A．＝ B．＝a＋b C．＝4 D．＝5a2 （3）使等式·＝成立的x的取值范围是( )． A．x≥－3 B．x≤3 C．－3≤x≤3 D．－3＜x＜3 （4）已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )． A. 20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 参考答案 1、 预习案 1. 平方根， 2. 算术平方根， 3. 没有，因为正数、负数与0的平方都不可能是负数. 4.（1）；（2）；（3）；（4）. 二、探究案 探究：二次根式的定义及有意义的条件 表示一些正数的算术平方根，即的形式． 归纳： 例1 解析：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零. （5）不是，被开方数xy<0；（7）不是，根指数是3，不是2；（3）不是，被开方数为负数. 例2 （1）解：由x-1≥0，得 x≥1 当x≥1时，在实数范围内有意义 （2）当x=9时， 思考：前者x为全体实数；后者x为正数和0. 探究：二次根式的性质1 填空：2，0.1，，0 算术平方根 算术平方根 探究：二次根式的性质2 1. 4，2，，0 2. 例3 例4 （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4. 所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2015, 所以x+2y=1+2×2015=4031. 探究：二次根式的性质3 填空： 2，0.1，，0 4，0.1， 例5 三、拓展案 略 四、反馈案 1.课堂反思 （1）B （2）D （3）C （4）B 学科网（北京）股份有限公司 $$