数列的求和 专题-2024届高三数学一轮复习

高三数学数列专题：数列的求和1 题型一：公式法求和 1.数列的前项和为，满足，则数列的前16项和　． 2.设正项数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)数列满足.设在数列且不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求. 3.(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第6题)数列中，，，若，则 (　　) A．2 B．3 C．4 D．5 题型二： 绝对值求和 4.已知为等差数列的前项和，若． (1)求数列的通项公式；(2)求数列的前50项和． 5.已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，设，求的最小值. 题型三：错位相减法求和 6.数列（）的前项和满足. (1)求；(2)设（）的前项和为，求. 7.已知数列的前项和为，，，. (1)求数列的通项公式；(2)设，的前项和为，若对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 8. (2021年新高考Ⅰ卷·第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______． 题型三：分组转化法求和 9.已知，分别为等差数列，等比数列，且，，，. (1)求，的通项公式； (2)求数列的前n项和. 10.已知正项等差数列，，且，，成等比数列，数列的前n项和为，，． (1)求数列和的通项公式；(2)若，数列的前n项和为，求证：． 11.已知数列前n项和为，满足． (1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和． 12.（选做）(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,,其中第一项是,接下来的两项是,,再接下来的三项是,,,依此类推．求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂．那么该款软件的激活码是 (　　) A． B． C． D． 高三数学数列专题：数列的求和1答案和解析 1.【解析】解：，化为，即， ，为等差数列，公差，．故答案为：84． 2.【答案】(1)(2)5651【详解】（1）正项数列的前项和为，且①则②②①得，整理得又，则，即又由，可得或（舍）则数列是首项为2公差为1的等差数列，则 （2） 由（1）可知，则由，可得.设数列的前项和为，数列的前项和为则由在数列且不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列的前项和 3.【答案】C解析：在等式中，令，可得，， 所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则， ， ，则，解得．故选：C．【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题． 4.【答案】(1)(2)【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，即，解得，所以. （2）由（1）得，令，解得，所以当时，，则； 当时，，则；所以 . 5.【答案】(1)(2)解.【详解】（1）因为，所以，所以当时，，所以；当时，，所以，所以，又满足上式，所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，当时，； 当时， ；所以， 当时，递减，所以； 当时，，设，则，令得，此时单调递增，令得，此时单调递减， 所以在时递减，在时递增，而，，且， 所以；综上，的最小值为. 6.【答案】(1)(2) 【详解】（1）①当时，； ②当且时，. 当，故首项不符合以上公式.. （2）由（1）得，，①当时，；当时，； ②当且时， 用下式减上式得： 即 得.综上所述， 7.【答案】(1)(2)【详解】（1）由，得，又， 所以数列是以为首项，公差为1的等差数列，∴，即， ∴当时，，又不满足上式，所以. （3） 由（1）知， ∴， ∴，①，② ①−②得：， 整理得，又因为对任意的正整数，恒成立，所以， ∵，∴在上单调递增，，由，可得，所以实数的取值范围是. 8.【答案】 5 解析:(1)对折次可得到如下规格：，，，，，共种；(2)由题意可得，，，，，，设，则， 两式作差得 ，因此，,故答案为 ；． 9.【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：设的公差为d，的公比为q， 则，.所以，； （2）由（1）知，则，，. 10.【答案】(1)，；(2)证明见解析 【详解】（1）设数列的公差为d，则．因为，且，，成等比数列， 所以，所以d＝3，所以．由，得，所以是公比为的等比数列，又，所以． （2） ，