等差数列 专题-2024届高三数学一轮复习

高三数学数列专题：等差数列 题型一：等差数列的基本运算 解决等差数列运算问题的思想方法 (1)方程思想：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程组，解出a1和d，便可解决问题. (2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求都用a1，d表示，寻求两者间的联系，整体代换即可求解． (3)利用性质：运用等差数列性质或者函数特征可以化繁为简、优化解题过程．等差数列的常用性质：若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq，常与求和公式Sn＝结合使用． 1.设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．44 B．48 C．55 D．72 2.记为等差数列的前项和．若，则（    ） A．25 B．22 C．20 D．15 3.已知等差数列满足，则的前20项和（    ） A．200 B．300 C．210 D．320 4.已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（    ） A．5000 B．5050 C．5100 D．515 题型二： 等差数列的性质 5.已知数列满足，其前n项和为，若，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 6.已知等差数列满足，，则（    ） A．25 B．35 C．40 D．50 7.已知等差数列的前项和为，若，且，则______． 8.等差数列的前项和为，，则（    ） A．9 B． C．12 D． 9.等差数列中，，前项和为，若，则______. 10.已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则的值为（    ） A． B． C． D． 11.已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（    ） A． B． C． D． 12.（多选）已知无穷等差数列的前n项和为，且，则（    ） A．在数列中，最大 B．在数列中，最大 C． D．当时， 13.（多选）已知数列的前项和满足，，则（    ） A．数列的奇数项成等差数列 B．数列的偶数项成等差数列 C． D． 题型三： 等差数列的判定与证明 14.(2022年高考全国甲卷数学（理）·第17题) 记为数列的前n项和．已知． 证明：是等差数列； 15.设数列的前n项和为，已知，，． 证明：数列是等差数列； 16.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 附加题：部分高考真题节选 17.(2014高考数学课标1理科·第17题) 已知数列的前项和为,,,,其中为常数． (1)证明:; (2)是否存在,使得为等差数列?并说明理由． 18.(2023年新课标全国Ⅱ卷·第18题) 已知为等差数列，，记，分别为数列，前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 19．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第20题)设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 高三数学数列专题：等差数列答案和解析 1.【答案】A【分析】利用基本量法可得，故可求的值.【详解】设的公差为d，则，即，则，故选：A. 2.答案】C【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出． 【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得， ，即,又，解得：， 所以．故选：C. 方法二：，，所以，，从而，于是， 所以．故选：C. 3.【分析】设，，则，解方程即可求出，再由等差数列的前项和即可得出答案.【详解】因为数列为等差数列，设，所以， 所以．因为，所以所以 则，所以．故选：C. 4.【答案】B【分析】由题设易知为等差数列，结合已知求公差，应用等差数列前n项和公式求和即可.【详解】由题设也为等差数列，且公差为、公差的和， 又，，故， 所以前50项和为.故选：B 5.【答案】C【分析】先利用等差中项判定数列为等差数列，再利用等差数列前n项和公式、等差数列的性质即可求解.【详解】根据题意，可得数列为等差数列，所以，所以，所以，所以.故选：C． 6.【答案】A【分析】根据等差数列的通项公式以及性质求得答案即可.【详解】设等差数列的公差为.由，得，即①；由，得，②；由①②得，则. 7.【答案】182【分析】根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质即可求解.【详解】因为，所以，解得．又，所以，所以．故答案