24.2.2 直线和圆的位置关系（2）教学设计2023-2024学年人教版九年级上册数学

课题 24.2.2 直线和圆的位置关系（2） 课型 新授课 课时 1 序号 课标分析 知识技能：掌握圆的切线的判定定理和性质定理. 数学思考：体会数学的应用价值，培养数学思维. 问题解决:学生经历思考，探究，归纳，总结得出切线判定方法的过程，培养学生观察，分析，概括的逻辑思维能力. 情感态度：体会学习数学的兴趣，感受数学的魅力和内在的美. 学情分析 已有知识经验：已经学习了切线的定义以及直线与圆相切的位置关系与圆心到直线的距离与半径比较的数量关系之间的互相对应关系。 已有策略经验：具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。 教学重难点 教学重点：圆的切线的判定定理和性质定理及其应用． 教学难点：圆的切线的证明即合理的辅助线的添加． 教学目标 1． 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线； 2． 通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力． 教学准备 PPT 教 学 过 程 教学 环节 教学内容 学生活动 评价活动 预设与补救 环节1 复习导入 判断直线和圆相切有哪两种办法？ 1.直线与圆相切： 定义法和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线. 数量法（d=r ）圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 学生独立思考 1.学生顺利回答出 预设：部分学生不能回答出。 补救：生生互助，师生互助。 环节2 探究新知 1.已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？（2）二者位置有什么关系？ 2.已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 第一步：连接OA; 第二步：过A点作OA的垂线l. 3. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？ 砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的? 4.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. 5.改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是⊙O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？ 6.反证法证明切线的性质 证明：（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M；（2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾；（3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直. 7.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线. 1.小组合作 1.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.直线AB经过半径OA的外端点A.直线AB垂直于半径OA. 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直. 3． 归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4． 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 5.证明：连接OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 方法总结： 有交点，连半径,证垂直; 6切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. 7.切线的性质 圆的切线和圆只有一个公共点.圆心到切线的距离等于半径.圆的切线垂直于过切点的半径. 8.证明：连接OD,作OE⊥AC 于E . ∴∠OEC=90°. ∵ AB是⊙O的切线, ∴OD⊥AB. ∴∠ODB=90 ° =∠OEC. ∵AB=AC ,∴∠B=∠C. ∵O是BC的中点， ∴OB=OC . ∴△OBD≌△OCE(AAS), ∴OD=OE . ∴AC与⊙O相切. 方法总结： 无交点，作垂直,证半径.. 预设：部分学生不能够正确的讨论出来。 补救： 学生解释，老师补充。 环节3 当堂练习 1. 如图，在Rt△ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D． 4÷5 1.学生独立完成。 2.小组交流讨论 1. 展示学生实践结果。 预设：部分学生在做的过程中遇到困难。 补救： 生生互助，教师讲解。 环节5 1.这节课你有哪些收获？