14.3.2 运用平方差公式因式分解 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 学习目标 1.进一步理解因式分解的意义.2.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式分解因式.3.通过对比整式乘法和分解因式的关系,进一步发展逆向思维能力. 新课导入 壹 是两个数的平方的差 多项式a2-b2有什么特点？ 回想平方差公式的特点，你能将它分解因式吗？ 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形,把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到了a2-b2= (a+b)(a-b). 新课导入 讲授新知 贰 a2-b2=(a+b)(a-b). 用平方差公式分解因式 能用平方差公式分解因式的多项式的特点： 多项式是一个二项式,两项都能写成平方的形式，且符号相反.. “两个数”指的是a，b，而不是a2，b2，其中a，b可以是单项式，也可以是多项式. 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积. 知识点　用平方差公式分解因式 讲授新知 ) )( ( b a b a - + = b2 a2 - ) )( ( b a b a b2 a2 - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的积，等于这两个数的平方差 . 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.乘积. 讲授新知 判断下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？ ①x2+y2; ②x2-y2; ③-x2+y2; ④-x2-y2. 解：①不能，不符合平方差公式； ②能，符合平方差公式； ③能，符合平方差公式； ④不能，不符合平方差公式. 讲授新知 运用平方差公式的注意事项： (1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式； (2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式. 讲授新知 例1 分解因式： (1)4x2 － 9; (2) (x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2. 分析：在(1)中， 4x2 = (2 x) 2 , 9 = 3 2, 4 x2 － 9 =(2 x) 2 －3 2 ，即可用平方差公式分解因式； (1) 4x2 － 9 =(2 x ）2 － 3 2= (2x ＋ 3)(2x － 3)； 在(2)中，把x ＋ p和x ＋ q各看成一个整体，设x ＋ p = m， x ＋ q = n ，则原式化为m 2 － n 2. （2）(x ＋ p)2 －(x ＋ q) 2 = [( x ＋ p) + (x ＋ q)][(x ＋ p ) － (x ＋ q) ] = (2x ＋ p ＋ q)(p － q). 范例应用 解：(1) x4-y4 =(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2)(x+y)(x-y)； (2) a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) . 例2 分解因式 (1) x4-y4； (2) a3b-ab. 注意：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止. 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列公式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A.-x2+y2 B.-1-m2 C.a2-9b2 D.4m2-1 2.下列运用平方差公式分解因式，正确的是（ ） A、x2+y2=（x+y）（x-y） B、x2-y2=（x+y）（x-y） C、-x2+y2=（-x+y）（-x-y） D、-x2-y2=-（x+y）（x-y） 3.下列各式中，分解因式正确的是( ) B B D 4.分解因式： (1)9a2－4b2；(2)x2y－4y；(3)(a＋1)2－1； 分析：对于(1)可先化成平方差形式，再直接利用平方差公式分解因式；对于(2)可先提取公因式，再利用平方差公式分解因式； 对于(3)将(a＋1)视为一个整体运用平方差公式分解因式； (1)原式＝(3a)2－(2b)2＝(3a＋2b)(3a－2b)； (2)原式＝y(x2－4)＝y(x＋2)(x－2)； (3)原式＝(a＋1＋1)(a＋1－1)＝a(a＋2) 当堂训练 课堂小结 肆 因式分解 平方差公式法 用平方差公式分解因式的步骤和注意事项 a2-b2=(a+b)(a-b) 课堂小结 课后作业 课后练习 P117第 1,2题。 谢 谢 $$