10.3.1 频率的稳定性 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3.1 频率的稳定性 第十章 概率 1 一、提出问题，寻找方法 抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率为多少？ （试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率） 问题1： （试验样本点不是等可能的，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。） 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率为多少？ 问题2： 0.5 我们需要寻求新的求概率的方法. 2 一、提出问题，寻找方法 问题3：同学们对频率和概率有怎样的认识？ 事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大; 事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. 频率描述事件发生的频繁程度， 而概率是事件发生的可能性大小的度量。 3 一、提出问题，寻找方法 问题4：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小？ 频率和概率到底是怎样的一种关系？ 既然我们存在诸多的疑惑，不妨用试验来探究和验证。 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 4 二、设计试验，探索规律 问题5：事件A的概率是多少？ 把硬币正面朝上记为1，反面朝上记为0,则这个试验的样本空间 Ω={(1,1)，(1,0)，(O,1)，(0,0)}， 所以P(A)= A={(1,0)，(O,1)}， 0.5 对确定的随机事件A，其发生的可能大小是客观存在的，即事件的概率是唯一确定的一个数值. 试验方案：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”。统计事件A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较.你发现了什么规律? 5 下面我们分步实施试验，考察随着试验次数的增加，事件A的频率的变化情况，以及频率与概率的关系. 第1步：每6名同学为一组，每位同学都在相同的条件下同时抛掷两枚质地均匀的硬币，重复做10次试验，小组长负责在表1中记录每位组员试验中事件A发生的次数，计算频率； 二、设计试验，探索规律 姓名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 10 10 10 10 10 10 组 6 小组名 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率 60 60 60 … 合计 二、设计试验，探索规律 第3步：数学科代表负责汇总各组试验中事件A发生的次数，计算事件A发生的频率，将结果填入表2中. 第2步：每小组的6名同学，相互比较试验结果，同时思考：每组中6名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况？ 7 二、设计试验，探索规律 问题6：每组中6名同学的结果一样吗？各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？ 问题7：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？ 从整体上看，频率在0.5附近波动。 当试验次数较少时，波动幅度较大； 当试验次数较多时，波动幅度较小。 试验次数相同时，实验结果可能不同。 说明随机事件A发生的频率具有随机性。 8 二、设计试验，探索规律 利用GeoGebra软件模拟同时抛掷两枚硬币试验，在重复试验次数20,100,500时各做5组试验，统计事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”出现的次数并计算频率，然后用折线图表示频率的波动，并对上面的结论进行验证。 9 二、设计试验，探索规律 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性. 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A). 10 二、设计试验，探索规律 频率 概率 区别 联系 频率与概率的区别与联系 1.理论值 2.公式 3.随机性 3.确定性 1.试验值 2.一个确定值 （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率 （2）在实际问题中，事件的概率通常情况下是未知的，常用频率估计概率 11 三、学以致用，解决问题 频率 性别比 概率（出生率） 若2014年女婴数为100 m（m为某个正实数），那么男婴数就应该是115.88 m. 估计2014年男婴的出生率约为0.537. 2014年，女婴数：男婴数=100:115.88； 例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51. (1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿