14.3.1 提公因式法分解因式 课件 2023-2024学年 人教版八年级数学上册

14.3.1提公因式法 14.3　因式分解 学习目标 1.了解因式分解的概念;2.了解公因式的概念,能用提公因式法进行因式分解. 新课导入 壹 我们知道，利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式.反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我们一起来讨论这个问题. 新课导入 讲授新知 贰 知识回顾 2.填空 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 1.说一说单项式乘多项式的计算法则？ 这样的运算是什么，有什么计算方法？ 讲授新知 请把下列多项式写成整式的乘积的形式： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解 整式乘法 因式分解与整式乘法有什么关系？ 互逆变形 知识点1　因式分解的概念 讲授新知 1.因式分解是一种恒等变形，整式乘法是一种运算，故因式分解与整式乘法不是互逆运算，只是方向相反的变形； 2.因式分解不针对单项式，只针对多项式，而且是针对多项式的整体，而不是部分.因式分解的结果中的每个因式都是整式且不能再分解. 3.因式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式，乘积中相同因式的积要写成幂的形式； 4.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 讲授新知 例1 下列变形属于因式分解的有（ ） ①8xy3=2xy·4y2 ; ② ; ③(x+5)(x-5)=x2-25 ; ④x2+2x-3=x(x+2)-3 ; ⑤x2y+xy2=xy(x+y) . A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个 分析：要判断一个式子从左到右的变形是否为因式分解，关键是看这个变形是否把一个多项式化成几个整式的乘积的形式. ①中等号左边不是多项式，所以不是因式分解 ;②中 不是整式，所以不是因式分解 ;③是整式的乘法，所以不是因式分解 ;④中等号的右边不是积的形式，所以不是因式分解 ;⑤符合因式分解的概念，是因式分解 . 范例应用 D 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 知识点2　因式分解之基本方法—提公因式法 讲授新知 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂. 提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ( a+b+c ) pa+ pb +pc p = 讲授新知 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例1 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 范例应用 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 范例应用 当堂训练 叁 当堂训练 1.下列等式从左到右是因式分解的有( ) (1)x2-x=x(x-1) ; (2)a(a-b)=a2-ab； (3)a2-9=(a+3)(a-3)； (4)a2-2a+1=a(a-2)+1； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.多项式2a2b3+8a4b2因式分解为（ ） A. a2b2(2b+8a2)B. 2ab2(ab+4a3) C. 2a2b2(b+4a2)D. 2a2b(b2+4a2