7.5 正态分布 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5 正态分布 创设情境 离散型随机变量 随机变量X只能取到有限个或者可列个不同值. 连续型随机变量 区分？ 随机变量X的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0. 引出问题 问题 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）.用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X（单位：g）的观测值如下： -0.6 -2.6 0.5 2.6 2.4 3.5 -4.4 -0.5 2.2 -2.2 -1.4 -3.4 -3.7 -2.0 -1.5 -4.2 -1.1 -0.8 0.3 -0.7 -0.7 -0.7 2.7 -0.2 -0.4 -1.0 3.9 1.7 4.8 -1.3 3.3 -3.2 1.1 1.8 3.8 -0.2 -1.0 1.4 -0.8 1.5 -2.9 -1.7 -3.0 -0.7 -0.1 0.1 -0.6 4.4 -3.5 -1.5 -5.2 2.9 -2.6 -1.3 1.5 0.9 1.7 1.2 -2.7 -2.2 1.4 0.6 -1.9 -0.5 0.3 1.1 0.3 -1.8 3.8 1.0 0.1 1.7 1.7 -1.3 -1.8 2.2 -2.4 -3.1 1.4 1.3 4.4 2.9 2.6 0.2 0.0 0.9 -0.1 -2.1 -3.5 1.7 0.9 1.2 0.4 -2.1 2.5 -0.6 -1.7 -1.6 -0.9 -0.9 问题1：如何描述这100个样本误差数据的分布？ 问题2：如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 研究问题 问题1：如何描述这100个样本误差数据的分布？ 观察图7.5-1，有什么发现呢？ 研究问题 问题2：如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？ 图7.5-3中的钟形曲线还可以用什么表示呢？ 建构概念 棣莫弗 已提出正态密度函数的形式，但当时只作为一个数学表达式. 高斯 提出“正态误差”的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份. 思考：现实生活中，有哪些随机变量服从或近似服从正态分布呢？ 自主探究 探究1：正态密度曲线的特点是什么？ 自主探究 探究2：参数μ和σ对正态曲线的形状有何影响？ E(X)=μ D(X)=σ² 深入钻研 3σ原则 例题讲解 例题1 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²），且P（X＜4）=0.8，则P（0＜X＜2）=（ ）. A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 C 例题2 随机变量ξ服从正态分布N（0, σ² ），若ξ在（-∞，-1）内取值的概率为0.1，则ξ在（0，1）内取值的概率为（ ）. A.0.8 B.0.4 C.0.1 D.0.2 B 小试牛刀 1.已知随机变量X服从正态分布N（m，4），且P（X＞2）=0.5，则实数m的值为（ ）. A.1 B.2 C.3 D.4 B 2.随机变量ξ服从正态分布N（1,5），P（ξ≥2）=0.3，则P（0＜ξ＜1）=（ ）. A.0.7 B.0.4 C.0.2 D.0.15 C 梳理小结 误差分析 正态密度曲线 正态分布 频率分布直方图 “频率稳定到概率” E(X)=μ D(X)=σ² 3σ原则 解析式 图像特征 巩固练习 课后完成以下作业： 1.课本P87 练习 2.《自主》对应练习 谢谢聆听！ $$