内容正文：
2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：指数函数与对数函数基础中档题（原卷版）
1. 计算
（1）
（2）
2. 计算：
（1）；
（2）
3. （1）求值：；
（2）设，且，求的值.
4. 计算下列各式
（1）
（2）
5. 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
6. 已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）设，当（）时，函数的最小值为，求的取值范围.
7. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．
8. 已知两个变量且满足关系式，且是的函数.
（1）写出该函数的表达式，值域和单调区间（不必证明）；
（2）在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
9. 设且，且．
（1）求实数的值及函数的定义域；
（2）证明的奇偶性，并求函数在区间上的最值．
10. 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(3)＝2，求使h(x)<0成立的x的集合．
11. 已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
12. 设函数且）．
（1）若，求的值及的定义域
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求在上的值域．
13. 已知函数．其中为自然对数的底数，．
（1）判断单调性，并用定义证明；
（2）求方程实数解的个数．
14. 已知函数（，且）．
（1）若函数的图象过点，求b的值；
（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求a的值．
15. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
16. 函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值
17. 已知函数(，且).
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并求函数的单调区间.
18. 已知函数
（1）求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并加以证明；
（3）解关于的不等式．
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2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：指数函数与对数函数基础中档题（解析版）
1. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质可求出结果；
（2）根据对数的运算性质可求出结果.
【小问1详解】
原式.
【小问2详解】
原式.
2. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质进行求解；
（2）利用对数的运算性质和换底公式进行求解
【小问1详解】
【小问2详解】
3. （1）求值：；
（2）设，且，求的值.
【答案】（1）18；
（2）500.
【解析】
【分析】（1）根据指对数的运算性质即可求解；
（2）根据指对互化可得，代入，根据换底公式即可求解.
【详解】（1）.
（2）由，可得,
所以，解得.
4. 计算下列各式
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据指数幂运算求解；（2）根据对数运算求解.
【小问1详解】
【小问2详解】
5. 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
【答案】（1）奇函数，证明见解析
（2）在区间上单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的定义进行判断证明即可；
（2）根据函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断证明即可.
【小问1详解】
函数为奇函数，理由如下：
函数定义域为，
对任意的，
所以是奇函数；
【小问2详解】
在区间上的单调递减，理由如下：
对任意，且，
，
因为在单调递增，且，所以，
所以，
所以在区间上的单调递减.
6. 已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）设，当（）时，函数的最小值为，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由求得的值.
（2）求得的表达式，利用换元法，结合三角函数、函数的单调性、最值等知识求得的取值范围.
【小问1详解】
由于函数是定义在上奇函数，
所以，经检验符合题意.
【小问2详解】
，
，
令，，
则，
所以是奇函数，且在上单调递增，
当时，，
要使的最小值为，则，
所以，所以.
7. 已知函数．
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性并予以证明；
（3）求不等式的解集．
【答案】（