广东省广州市2023-2024学年高一上学期期末复习数学解答题训练专题：三角函数图像性质

2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：三角函数图像性质（原卷版） 1. 已知函数的最小正周期． （1）求函数单调递增区间和对称中心； （2）求函数在上的值域． 2. 已知函数. （1）求函数单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 3. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点位于角的终边上． （1）求和的值； （2）若，求函数的定义域和单调递增区间． 4. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）若在区间上的值域为，求的取值范围. 4. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）求函数在上的值域. 5. 已知函数． （Ⅰ）求在区间上的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值． 6. 已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 7.已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）若为锐角，，求的值． 8. 已知函数，x∈R． （1）求的最小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间． 9.设. （1）求的值及的单调递增区间； （2）若，，求的值. 10. 已知函数. （1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间； （2）若α∈(0，π)，且f(－)＝，求tan(α＋)的值． 11. 已知函数的最大值为1，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求： （1）和a值； （2）当时，求函数的值域． 12. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若在区间上存在唯一的最小值为-2，求实数m的取值范围． 13. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和对称中心； （2）当时，解不等式的值域； （3）当时，解不等式. 14. 已知函数，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围． 15. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间和对称中心； （2）当时，解不等式的值域； （3）当时，解不等式. 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）当时，求函数的值域． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 18. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合. 19. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）当，时，恒成立，求a的最大值. 20. 已知函数的部分图象如图所示． Ⅰ求函数的解析式； Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值． 21. 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，然后将图象上的每个点横坐标变为原来的2倍，再向上平移2个单位长度后，得到函数的图象，图象关于轴对称且经过坐标原点. （1）求和的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及其单调递增区间； （2）当，时，恒成立，求a的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年广东省广州市高一上学期期末解答题训练专题：三角函数图像性质（解析版） 1. 已知函数的最小正周期． （1）求函数单调递增区间和对称中心； （2）求函数在上的值域． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先由最小正周期求得，再结合的性质即可求得所求； （2）利用整体法及的单调性即可求得在上的值域． 【小问1详解】 因为的最小正周期， 所以，得，故， 则由得， 由得， 所以单调递增区间为，对称中心为. 【小问2详解】 因为，所以， 所以，故，即， 所以在上的值域为. 2. 已知函数. （1）求函数单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案； （2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值. 【小问1详解】 令，， 可得， 故的单调递增区间为，. 【小问2详解】 由（1）知当时，在单调递增， 可得在单调递减， 而， 从而在单调递减，在单调递增， 故， . 3. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点位于角的终边上． （1）求和的值； （2）若，求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】（1）， （2）定义域，单调递增区间 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义，结合两角和与差的三角函数转化求解和的值； （2）求解角，然后利用正切函数的定义域以及单调区间求解即可． 【小问1详解】 ∵点位于角终边上，，， ． 【