专题03 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题03 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 1 【类型二 解直角三角形应用与平行四边形的综合】 8 【类型三 解直角三角形应用与菱形的综合】 13 【类型四 解直角三角形应用与矩形的综合】 18 【类型五 解直角三角形应用与正方形的综合】 24 【类型六 解直角三角形应用与其他图形的综合】 28 【典型例题】 【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】 例题：（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）露营爱好者在露营时为遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆，用绳子拉直后系在树干上的点A处，使得A，C，E在一条直线上，通过调节点A的高度可控制“天幕”的开合，若米，于点O （参考数据：，，）    (1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度EF；（结果保留一位小数） (2)下雨时收拢“天幕”，由减小到，求点O下降的高度．（结果保留一位小数） 【变式训练】 1．（2023上·广东东莞·九年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆相交于点，两点立于地面，经测量：，，．现将晒衣架完全稳固张开，扣链成一条线段，且． (1)求证：； (2)求扣链与立杆的夹角的度数．（精确到0.1）（参考数据:，，） 2．（2023·江苏泰州·校考三模）为了加强树木的稳定性，园林部门常常在树的周围打上木撑子（如图，若木撑在地面上的三个落脚点构成等边三角形，即图中的，树的根部正好在等边三角形的中心处．    (1)若的长为，求的边长． (2)如图2，已知树根部及木撑的落脚点确定，试只用圆规确定另两个落脚点、．（不写作法，保留作图的痕迹） 3．（2023春·海南海口·九年级海口一中校考期中）油纸伞有着逾千年的历史，被列入国家非物质文化遗产名录；在一次活动中，小文了解了油纸伞文化的内涵，决定进行设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构（其中）：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时． (1)　 　，　 　； (2)求线段的长；（结果保留整根号） (3)请问最少需要准备多长的伞柄？（结果保留整数，参考数据：） 4．（2023·浙江绍兴·统考三模）图是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图，已知，互相平分于点，，若，．    (1)求的长． (2)求点到底架的高（结果精确到，参考数据：，，）． 【类型二 解直角三角形应用与平行四边形的综合】 例题：图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 【变式训练】 1．如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形，其中，，此时它与出入口等宽，与地面的距离；当它抬起时，变为平行四边形，如图3所示，此时，与水平方向的夹角为． (1)求点到地面的距离； (2)在电动门抬起的过程中，求点所经过的路径长； (3)一辆高，宽的汽车从该入口进入时，汽车需要与保持的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：，，所有结果精确到 2．（2023·江西南昌·南昌市外国语学校校考一模）三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2－9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，． (1)若关闭折伞后，点、、三点重合，点与点重合，求的长度； (2)在（1）的条件下，折伞完全撑开时，，则点到伞柄距离为多少． 【类型三 解直角三角形应用与菱形的综合】 例题：如图是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN是晾衣架的一个滑槽，点P在滑槽MN上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图所示，已知每个菱形的边长均为20cm，且． 当点P向下滑至点N处时，测得时 求滑槽MN的长度； 此时点A到直线DP的距离是多少？ 当点P向上滑至点M处时，点A在相对于的情况下向左移动的距离是多少？ 结果精确到，参考数据 【变式训练】 1．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF＝EF＝