专题01 模型构建专题：巧构直角三角形解决有关问题压轴题二种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学下册压轴题攻略(浙教版）

专题01 模型构建专题：巧构直角三角形解决有关问题压轴题二种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 1 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 12 【典型例题】 【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】 例题：（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖（垂直于地面）的高度，小明从点看向无人机的仰角为．从无人机处测得看山崖顶端的仰角为，测得看山崖底部处的俯角为，无人机与山崖的水平距离为50米．（图中各点均在同一平面内）．    (1)求山崖的高度（结果保留根号）； (2)若点距离地面2米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）．（参考数据：，） 【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东和南偏西方向上，则船到岛的距离为（　　）    A．40海里 B．海里 C．海里 D．海里 2．（2023下·浙江·九年级校联考阶段练习）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为和，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为 米（结果保留根号）．    3．（2023·广东深圳·校考模拟预测）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校每日都在学生进校前进行体温检测．某学校大门高米，学生身高米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点处测得摄像头的仰角为，当学生刚好离开体温检测有效识别区域段时，在点处测得摄像头的仰角为，则体温检测有效识别区域段的长为 ． 4．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考期中）如图，一架无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30°，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为6米，求该校的旗杆高为多少米．（结果保留根号）        5．（2023上·山东潍坊·九年级校考阶段练习）如图，海中有一个小岛P，它的周围9海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东方向上，航行6海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 6．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校联考阶段练习）如图，四边形是某公园的休闲步道．经测量，点B在A的正西方向，米，点D在A的正北方向，点C在B的西北方向，米，点C在D的南偏西方向上． (1)求步道的长度；（精确到个位数）； (2)小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明骑自行车以300米/分的速度沿的方向行驶．两人能否在4分钟内相遇？请说明理由．（参考数据：，） 7．（2023上·辽宁沈阳·九年级东北育才双语学校校考阶段练习）如图，一般轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行10海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上：已知港口C在灯塔M的正北方向上． (1)填空： ______度， ______度； (2)求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； (3)求港口C与灯塔M的距离（，，结果精确到1海里）． 【类型二 不含特殊角的非直角三角形】 例题：（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，在每个边长均为1的正方形网格中，点A、B、C均在网格的交点上，则 ． 【变式训练】 1．（2023·广东汕头·校考三模）由边长为1的小正方形构成的网格图形中，的顶点A、B、C都在格点上，则 ．    2．（2023上·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ．    3．（2023上·江苏泰州·九年级校考期中）如图，是的中线，    求： (1)的长； (2)的正弦值． 4．（2019上·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）已知：如图，在中，，D是边上一点，且．    (1)试求的值； (2)试求的面积． 5．（2022·湖南·统考中考真题）阅读下列材料： 在中，、、所对的边分别为、、，求证：． 证明：如图1，过点作于点，则： 在中， CD=asinB 在中， 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在中，、、所对的边分别为、、，求证：； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划中的一片三角形区域需美化，已知，，米，求这片区域的面积．（结果保留根号．参考数据：， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 模型构建专题：