专题22 用一次函数解决问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题22 用一次函数解决问题之四大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数的应用——分配方案问题】 1 【考点二 一次函数的应用——最大利润问题】 3 【考点三 一次函数的应用——行程问题】 7 【考点四 一次函数的应用——几何问题】 12 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 一次函数的应用——分配方案问题】 例题：（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考期中）合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． (1)分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； (2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少； (3)若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？ 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·八年级深圳中学校考期中）“双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育溵炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价4元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个． (1)若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； (2)当时，该班在哪个商店购买更省钱？ 2．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期中）毛尖是中国十大名茶之一，因其成品紧密如尖故名毛尖．某公司采购员到某茶叶市场购买某品牌毛尖茶，商家推出了两种购买方式： 会员卡费用（元/张） 茶叶价格（元/kg） 方式一：金卡会员 500 1600 方式二：银卡会员 200 1800 设该公司此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于的函数表达式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该公司此次购买茶叶的质量． 【考点二 一次函数的应用——最大利润问题】 例题：（2023春·黑龙江绥化·九年级统考期末）某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表： 种 类 成本（元/件） 售价（元/件） A 25 30 B 28 35 假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题： (1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？ (2)该商店如何进货获得利润最大？ (3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？ 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·九年级南山实验教育麒麟中学校考阶段练习）春节将至，某商店预测A、B两种烟花应该会受欢迎，该商店得知A种烟花的进价比B种烟花贵15元，但该店依然用3100元购进了60捆A种烟花和50捆B种烟花． (1)求A、B两种烟花的进价分别是多少元？ (2)如商店预料的一样，两种烟花大卖，因此该商店又购进了A、B两种烟花共200捆，已知A种烟花的数量不少于B种烟花的3倍．则本次购买两种烟花的最低花费是多少元？ 2．（2023上·安徽淮北·八年级校联考期中）在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材1200吨和乙种钢材900吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有A、B两种不同规格的车厢共40节，使用A型车厢每节费用为7000元，使用B型车厢每节费用8000元． (1)设运送这批钢材的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出用车厢节数x表示总费用y的式子． (2)如果每节A型车厢最多可装甲种钢材35吨和乙种钢材15吨，每节B型车厢最多可装甲种钢材25吨和乙种钢材35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（2）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 【考点三 一次函数的应用——行程问题】 例题：（2023秋·山东济南·八年级山东省济南稼轩学校校考期中）在、两地之间有服务区，甲车由地驶往服务区，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶，如图是甲、乙两车分别距离服务区的路程、（单位：千米）与乙车行驶时间（单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：    (1)甲车的速度是________千米/时； (2)求图象中线段的函数解析式； (3)当两车距服务区的路程之和是千米时，直接写出此时乙车的行驶时间． 【变式训练】 1．（2023上·广东深圳·