安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期数学周考一试题

安徽省合肥市第八中学2023年高二年级第一学期数学周考一 命题人：陈劲松审题人：王雪春 考试说明：1考查范围：选择性必修第-册1.1-1.3 2试卷结构：分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）：试卷分值：120分，考试时间：90分钟 3所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.点A(3,4,5)关于坐标平面0yz对称的点B的坐标为() A.(3,4,-5) B.(-3,4,5) C.(-3,4,-5) D.(-3,-4,-5) 2.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若AB=a,AD=b,AA1=c,则BM= () Aja-b+6 Bja+B+c C.-a-6+c D.-a+6+c 3.已知m,n是实数，若点A(2,-5,-1),B(-1,-4,-2),C(m+3,-3,n)在同一直线上，则m+n的值为（) A.-10 B.-7 C.-3 D.10 4.已知a=(2,3,1),b=(1,-2,-2),则a在b上的投影向量为(） A.2B B.-26 C.B D.-6 5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，E,F分别在DB,AB1上，且BE=2ED,AF=2FB1,则EF1= A.3 B.22 C.23 D.4 6.已知点D在AABC确定的平面内，0是平面ABC外任意一点，实数x,y满足D0=x0A+2y0B-30C,则x2+y2 的最小值为() A等 B. C.1 D.2 7如图，在四面体ABCD中，∠BAC=60°，∠BAD=∠CAD=45°，AD=√2，AB=AC=3.则BC·BD= () 2 B明 c号 D.32 8.如图已知矩形ABCD,AB=1,BC=√3，沿对角线AC将AABC折起，当二面角B-AC-D的余弦值为-时，则 B与D之间距离为（) A.1 B.2 C.3 嘤 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分 9若{ā，b,构成空间的一个基底，则下列向量不能构成空间的一个基底的是（) A.b+C,B,B- B.a+b,a-b, C.a,a+b,a-b D.a+b,a+b+c,c 10.已知d=(3,-2,-3),b=(-1,x-1,1),且与b夹角为钝角，则x的取值可以是（) A.-2 B.1 c喝 D.2 11,在正方体ABCD-A1B1C1D,中，有下列说法，其中正确的有（) A.(AA+AD+AB)=3AB2 B.A1C·(A1B1-A1A=0 C.AD1与A1B的夹角为60° D.正方体的体积为AB·AA1·AD 12.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，又BC1与B1C交于点0，则下列结论正确的有() A.A0=AB+AC+AA B.A0⊥B1C C.A0与平面BCC1B1所成的角为 D.BC,与侧面AC,A,所成的角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且1c,6/,则2d+b= 14.已知PA=(2,1,-3),PB=(-1,2,3),PC=(7,6,),若P,A,B,C四点共面，则1= 15.空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M,N分别为线段AB,CD上的两点，且满足AM= A店，DN=DC,若点G在线段MN上，且满足MG=3G示，若向量AG满足AG=xAB+yAC+zAD,则x+y+ 16.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，动点P在直线 CD1上运动，则AP·CP的最小值为 四、解答题：本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分13分)已知ei,e,e)是空间的一个基底，且0A=e1+2e2-e3,0B=-3e+e2+2e3,0C= e+e-e3,试判断{OA,OB,OC)能否作为空间的一个基底？若能，试以此基底表示向量0D=2e-e2+3e；若 不能，请说明理由 18.(本题满分13分)如图，二面角E-AB-C的大小为120°，四边形ABCD与ABEF均为正方形，AB=6,AP= 2PE,DQ QB,iAB d,AD b,AF=d (1)请用，b,表示P0,并求AB,Pd (2)求异面直线AB与PQ所成角的余弦值 19.(本题满分14分)在平行四边形ABCD中，AB⊥BD,AB=2,BD=V2,沿BD将ABCD折起，使二面角C- BD-A的大小为a,设点C在平面ABD上的射影为